高考理数考前20天终极冲刺攻略： 立体几何与空间向量 含答案解析

1．（2017高考新课标III，理16）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在

直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

2.(2016高考新课标I，理11)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，α平面ABCD=m，

α平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为

A．3 23 3 B．

2 2

C． D．

1 33.（2016高考新课标II，理14）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

4．（2017高考新课标I，理18）如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90，求二面角A?PB?C的余弦值.

5．（2017高考新课标ⅠⅠ，理19）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点． 2

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M?AB?D的余弦值．

6．（2017高考新课标Ⅲ，理19）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

7.(2016高考新课标I，理18)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，

?AFD?90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60．

（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角EBCA的余弦值．

8.(2016高考新课标III，理19)如图，四棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

9．(2015高考新课标I，理18)如图,四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. (I)证明：平面AEC⊥平面AFC； (II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

1．已知?，?表示两个不同的平面，l表示一条直线，且???，则l??是l∥?的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB?AC?2，AD?22，PB?32，

PB?AC．

（1）求证：平面PAB?平面PAC；

（2）若?PBA?45?，试判断棱PA上是否存在与点P，A不重合的点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为AE3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

AP3[KS5UKS5UKS5U]

1．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝成的角为 A．30° C．60°

,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所

B．45° D．90°

2．如图，四棱锥S?ABCD中，平面SAD?平面SAB，BC?SA，?SAB?2?BSA?90°，BC∥AD，

AB?BC?1AD. 2

（1）证明：在线段SA上是否存在点E，使得BE∥平面SCD； （2）求二面角B?SD?C的余弦值.

真题回顾：

1.②③【解析】由题意，AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由AC?a,AC?b，又AC⊥圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作BD∥a，交底面圆C于点D，如图所示，连结DE，则DE⊥BD，?DE∥b，连结AD，等腰△ABD中，AB?AD?2,当直线AB与a成60°角时，?ABD?60，故BD?2，又在Rt△BDE中，BE?2,?DE?2，过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知BF?DE?2,?△ABF为等边三角形，??ABF?60，即AB与b成60°角，②正确，①错误.

由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，则直线AB与a所成角的最大值为90°，④错误.故正

确的是②③.

2.A【解析】如图，设平面CB1D1

平面ABCD=m'，平面CB1D1平面ABB1A1=n'，因为?∥平面CB1D1，

所以m∥m',n∥n'，则m,n所成的角等于m',n'所成的角.过D1作D1E∥B1C，交AD的延长线于点E,连接CE，