上海市宝山区2019年中考数学二模试卷及答案

数学试卷

2018-2019学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们请注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．?2是2的(▲)

（A）相反数； （B）倒数； （C）绝对值； （D）平方根.

?3x?2?5,2．不等式组?的解在图1所示的数轴上表示为(▲)

5?2x?1?

（A） （B） 图 1 （C） （D）

3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是(▲) （A）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B）乙的成绩比甲的成绩稳定； （C）甲、乙两人成绩一样稳定； （D）无法确定谁的成绩更稳定. 4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是(▲) (A) (B)

(C)

(D)

图2

5．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明(▲)

（A）AB=AD且AC⊥BD； （B）AB=AD且AC=BD； （C）∠A=∠B且AC=BD； （D）AC和BD互相垂直平分.

6．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，则分别以AB、CD

A D

为直径的⊙P与⊙Q的位置关系是(▲)

y y y y O x O x O x O x （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算x(x?1)的结果是 ▲ .

x2－1

8．分式的值为零，则x的值为 ▲ .

x＋1

B 图3

C

数学试卷

9．一元二次方程x?x的解为 ▲ .

10．如果关于x的一元二次方程?x2?(2k?1)x?2?k2?0有实数根，那么实数k的取值范围是 ▲ .

11．方程(x+3)x?2 =0的解是 ▲ . 12．已知反比例函数y?2k?1的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是 ▲ . x13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个

数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 ▲ . 14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就

是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是 ▲ .

15．如图4，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB?CD.如果AD?2，BD?32，

?DBC?45?，那么梯形ABCD的面积为 ▲ .

16．化简：(AB?CD)?(AC?BD)= ▲ .

17．如图5，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，?AOB?60?，

则∠COD的度数是 ▲ 度. D D A D A

F O B A C C E B C 图6 图4 B 图5

E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EF?AE交CD边于F，18.如图6，

联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得AE?2，EF?1，那么矩形ABCD的面积为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：12?(??3)0??? 20．（本题满分10分）

?1??3??12?tan60°.

?x?2y?2?0,①解方程组： ?2 2?x?2xy?y?1.②

数学试卷

21．（本题满分10分）

在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： （1）如图7，作直径AD；

（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点； （3）联结AB、AC、BC,那么△ABC为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你

按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出

△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 22．（本题满分10分，每小题5分）

D 图7

A O 如图8，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b与x轴交于点A（1,0），与y轴交

y 于点B（0,2）.

2 B （1）求直线AB的表达式和线段AB的长；

（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90?后，点A落到点C处， 1 C 点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在

线段CD上的对应点F的坐标（用含a的代数式表示）. D A 1 2 x ?2 ?1 O ?1

图8 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图9，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DAB??ABC?90?， E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F； D A （1）联结BE，求证BE?EF．

M BDAEMAD?1AB?2（2）联结交于，当，， E AM?EM时，求CD的长．

B F C

图9

数学试卷 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系xOy中（图10），抛物线y?mx2?mx?n（m、n为常数）和y轴交于A(0,23)、和x轴交于B、C两点(点C在点B的左侧），且tan∠ABC=3,如果将抛物线y?mx2?mx?n沿x轴向右平移四个单位，点B的对应点记为E. （1）求抛物线y?mx2?mx?n的对称轴及其解析式； （2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为D，求点D的坐标； （3）如果点F在x轴上，且△ABD与△EFD相似， 求EF的长. 24A2CB5 图10 425．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分） 46（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且5DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作8EF∥AC交AB于F，联结DF. 在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域； （2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积； 10（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）． B B

12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）. A A F F M B

D

图11

N E

图12

E A C D

C C 备用图