平行四边形导学案

第十八章 平行四边形

18.1.1平行四边形的性质（第一课时）

教学目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

教学重点:平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程： 一、自主学习

1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___

【预习检测】1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二、合作探究：

（二）探索平行四边形的性质

由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去

A 探索发现吧。 D

1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。

B C

AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ； ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____；

2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。

3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？

A D 已知：如图，在 ABCD中

求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D

B C

1

证明：

4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。 符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o?（邻角互补）。 三、巩固练习：

运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！ １、如图,测得车位（平行四边形ABCD的）∠A为６０度， 则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。

2、 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，

B

C

A

D

ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______;

3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 证明：

四、课堂检测： x 1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B＝70，

则AD＝______，CD＝_______，∠A＝_____，∠C＝____，∠D＝_____。

2. 平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2：3，则AB=_____,BC=_____. 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对边相等 （C）邻角互补 （D）内角和是360? （E）对边平行 （F） 邻边相等

4、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=3：2，求∠C、∠D的度数。

5．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足， 求证：BE＝DF．

18.1.1平行四边形的性质（第二课时）

教学目标： 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

2

教学过程：

一、自主学习：

想一想： 平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形

A 除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？ D

O

B C 二、预习检测：

1、如图：连接平行四边形的两条对角线，这两条对角线之间又有什么关系呢？猜想出你的结论。

A D 平行四边形的对角线______________。

2、证明你的结论：

O 已知：如图ABCD，对角线AC和BD交于O点，

B C 求证：AO＝OC，BO＝OD。

证明：

3、归纳：平行四边形的性质定理3：

符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ 三、合作探究：

理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。

平行四边形的对角线 。

符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o?（邻角互补）； OA=OC， （对角线互相平分）。 （二）运用平行四边形的性质

已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，

四、课堂检测：

1、如图，在 ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC

A D 与△AOB的周长的差.

3

O B C

2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF， 求证：AF?CE．

3、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF. A D

E

O

F B C

五、课后作业： 配套练习29页

18.1.2平行四边形的判定（第一课时）

教学目标：

1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形

的方法．

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 教学重点：平行四边形的判定方法及应用．

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程：

一、复习导入： 1.平行四边形的定义

（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ （ 定义 ） （2）∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 （ ） 2.平行四边形具有哪些性质？

边： 。 角： 。 对角线： 。

3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

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