【附5套中考模拟试卷】重庆市渝北区2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学模拟试题（5）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )

A．3

B．2 C．3

D．3+2

2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

2的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，3乙的钱数为y，则列方程组为（ ）

1?x?y?50??2A．?

2?y?x?50?3?1?x?y?50??2C．?

2?y?x?50?3?3．已知反比例函数y?1?y?y?50??2B．?

2?x?x?50?3?1?y?y?50??2D．?

2?x?x?50?3?1下列结论正确的是（ ） xB．图像在第一、三象限 D．当 x > 1时， y < 1

A．图像经过点（-1，1） C．y 随着 x 的增大而减小 4．方程

＝

的解为( )

A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）

A．42° B．28° C．21° D．20°

6．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）

A．

1 5B．

3 10C．

1 3D．

1 27．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15

B．众数是10

C．中位数是17

D．方差是

44 3?3x?2y?3①8．用加减法解方程组?时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）

4x?y?15②?A．①×4﹣②×3 9．一、单选题

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

B．①×4+②×3

C．②×2﹣①

D．②×2+①

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若?1?40?则∠2的度数为( )

A．50° B．110° C．130° D．150°

11．若关于 x 的一元一次不等式组?A．a≥3

B．a＞3

?3x?1p2(x?1) 无解，则 a 的取值范围是（ ）

x?af0?C．a≤3

D．a＜3

12．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．

14．如图，在ABC中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

15．计算：a6÷a3=_________．

16．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

17．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）

18．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

21．（6分）如图，在?ABC中，AB＝AC，?A?2?，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC

于点F.

（1）∠EDB＝_____?（用含?的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N. ①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

23．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数

为 ，图①中m的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 24．B0）（10分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、（3，两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；