百分数与配比问题

2010秋季 初一

现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这

答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.

例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样. 甲中含盐量：乙中含盐量 = 300×8％∶120×12.5％ = 8∶5. 现在要使

（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.

把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是

（300-120）÷（8-5）= 60（克）.

倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）. 答：每一容器中倒入 180克水.

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例20 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是

180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.

浓度是

25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.

（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）. 答：（1）甲容器中盐水浓度是6％； （2）乙容器再要倒入140克水.

例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含

乙两种含金样品中含金的百分数.

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解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 用例17方法，画出如下示意图.

因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以 （68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％） ＝2∶1 ＝ 6∶3.

注意：6+3＝2＋7＝9.

那么每段是

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因此乙的含金百分数是

甲的含金百分数是

答：甲含金 60％，乙含金 72％.

用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.

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