百分数与配比问题

2010秋季 初一

1.17－1＝ 0.17＝17％.

答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.

例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？

解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）. 因此乙店的进货价是

11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.

甲店的进货价是

160× 0.9= 144（元）.

答：甲店的进货价是144元.

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些.

例4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ 解：设去年的利润是“1”.

利润下降了40％，转变成去年成本的 10％，因此去年成本是 40％÷10％＝ 4.

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在售价中，去年成本占

因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 答：今年书的成本在售价中占88％.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 例5 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售 70％商品已获得利润

0.5×70％＝ 0.35.

剩下的 30％商品将要获得利润

0.5×82％-0.35＝0.06.

因此这剩下30％商品的售价是

1×30％＋ 0.06＝ 0.36.

原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是

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0.36÷0.45＝80％.

答：剩下商品打8折出售.

从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

例6 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？

解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

（45-35）×12＝120（元）.

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

120÷8＝15（元）.

不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

答：每个商品的定价是200元.

例7 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元. 张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？

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解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）. 由于60件每件减价 4元，就少获得利润

4×60＝ 240（元）.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

240÷12＝20（元）.

这种商品每件成本是

100-4-20＝76 （元）.

答：这种商品每件成本76元.

二、各种各样的问题

百分数有着十分广泛的应用.这一节我们列举出有关百分数的各种各样的问题.

例8 小明训练 3000米赛跑，如果速度提高 5％，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位小数.） 解：设原来的速度是“1”. 时间缩短的百分数是

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