山东省实验中学2019届高三4月上旬质量检测试卷文(数学)

因为表示直线：向右上方平行移动时在轴上的截距，数形结合易知当直线移动过程中

经过点时截距最大, 此时

最大.

由，即点.

此时，故填.

【点睛】本题考查线性规划的应用，能够确定目标函数的几何意义，利用数形结合是解决问题关键，属于中档题. 14.在

中，角A，B，C所对的边分别为

， D为边AB的中点，则

ADC

的值为__________． 【答案】【解析】 【分析】 由直角三角形求【详解】∵又∵为边在

及CD长，再利用正弦定理可得. ，

的中点，∴

，，

， ，∴

，

中，由正弦定理得：

即，故填.

【点睛】本题考查直角三角形的性质及正弦定理，计算求解能力，属于中档题. 15.过直线

上一点P为作圆

的两条切线，切点分别为A，B，若四边形

PACB的面积为3，则点P的横坐标为__________．

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【答案】-1或1 【解析】 【分析】

由PA，PB是圆的切线，可知四边形PACB的面积为两个全等的直角三角形面积之和，由此得到切线长，再设P点坐标，利用直角三角形PCA可得. 【详解】圆的方程可化为面积为3，所以

，在直角三角形，设

，所以圆心的坐标为中，由勾股定理可得， ，则

，解得

或

.

，半径为1.因为四边形

的

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，能够充分利用圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题. 16.已知【答案】5 【解析】 【分析】 由

，变角为

，

则

______．

再利用两角和与差的正弦公式及同角三角函数关系式可求. 【详解】因为则有

，得到

，

即

， ，

.

【点睛】本题考查三角恒等变换，恰当变角是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.有一正项等比数列(1)求

的公比为q，前项和为，满足

的通项公式；

．设

.

的值，并求出数列

(2)判断数列(3)记【答案】（1）【解析】 【分析】

是否为等差数列，并说明理由； ，求数列，

的前项和． ，

（2）数列

为等差数列，（3）

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（1）由条件列方程组

，

，求出首项与公比，可得所求.

（2）由可得，利用等差数列的定义进行判断. （3）将进行裂项变形，可得. 【详解】（1）由∵∴∴∴

或，

（舍），

.

为等差数列，理由如下：

，∴，∴

，

.

，

，∴

，得

，又∵，即得

，化简得：

，∴

， ，

，

（2）数列∵由（1）知∴∴

是以为1为首项，1为公差的等差数列.

，∴

，

.

（3）由（2）可知∴

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和，考查运算求解能力，属于中档题.

18.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村

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建设的概率． 参考数据：

参考公式：

【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握（2） 【解析】 【分析】

．

（1）根据频数分布填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）5人中，支持新农村建设的为2人，不支持的为3人，两人中恰有一人支持的情况数目，除以基本事件总数，可得答案．

【详解】解：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下： 支持 不支持 合计

计算观测值

，

年龄低于50岁的人数 40 20 60 年龄不低于50岁的人数 合计 20 20 40 60 40 100 对照临界值表知，无95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异； （2）法一（列举法）：

的5名被调查者中，支持的记为A1，A2，不支持的记为A3，A4，A5，

5人中选2人，所有情况如下： 共10种,而符合题意的情况有6种，分别是所以，两人中恰有一人支持新农村建设的概率为

。

法二： .

【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了求古典概型的概率问题,属于中档题.

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