山东省实验中学2019届高三4月上旬质量检测试卷文（数学）

山东省实验中学2019届高三4月上旬质量检测试卷文（数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足，则复数z的虚部为 A.

B.

C. 3

【答案】D 【解析】 【分析】 首先在等式两边同除i，再进行化简，即可求得z的虚部. 【详解】∵

，∴

，

∴复数的虚部为-3， 故选D.

【点睛】本题考查复数的概念和运算，属于简单题. 2.设 A. B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】 分别求解出两个集合，根据交集定义求解出结果.

【详解】因为

所以

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 3.已知向量

若

则k等于 （ ）

A. 5 B. 3

C. 2

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据向量的加减运算求出

的坐标，然后根据

求出k的值。第1页（共17页） D.

D.

【详解】

故选D.

【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。 4.命题存在实数，使A. 对任意的实数，都有C. 不存在实数，使【答案】B 【解析】 【分析】

利用特称命题的否定是全称命题的关系确定选项.

【详解】特称命题的否定是全称命题，将特称量词改变后还要对结论否定，故选B. 【点睛】本题考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 5.设等差数列A.

的前n项和为，若

B.

，则公差C. 2

D. 4

的否定是

B. 对任意的实数，都有D. 存在实数，使

【答案】C 【解析】 【分析】 由

，

，立方程组

，

，

解方程组可得公差. 【详解】解一：因为

，解得

解二：

，

∴∴

.

， ，

且.

，所以

【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.

6.已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为

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A. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据条件作出对应的图象，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△ABC为直角三角形，且∠B为直角。 则△ABC的面积S＝

，

B.

C.

D.

若在三角形ABC内任取一点，则该点到三个定点A，B，C的距离不小于2， 则该点位于阴影部分，

则三个小扇形的圆心角转化为180°，半径为2，则对应的面积之和为S＝则阴影部分的面积S＝则对应的概率P＝故选：C．

＝

，

＝

，

，

【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键． 7.与函数

的部分图象最符合的是

A. B.

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C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性，筛选选项，再判断函数值的正负变化情况可解. 【详解】因为函数除选项A，D，又当故选B.

【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇偶函数的图像特征，函数特殊点的判断，属于基础题.

8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为

时，

，所以函数为奇函数，其图象关于原点成中心对称，所以排，所以排除选项C，

A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

B. D. 4

根据三视图可以画出该几何体的直观图,可得一条侧棱与底面垂直，底面是直角三角形，得四面体的高与底面积，计算四面体的体积

【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四面体

，垂直于等腰直角三角形

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