【20套精选试卷合集】兰州大学附属中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．设集合A?{x||x-2|?3},B?{x?N|?2?x?3},则AIB? （ ）C A．{x|?1?x?3} B．{x|?2?x?5} C．{0,1,2}

D．{1,2}

2．设正项等比数列?an?，?lgan?成等差数列，公差d?lg3，且?lgan?的前三项和为6lg3，则?an?的通项为B

A．nlg3 B．3n C．3n D．3n?1

3．已知x,y?R,i为虚数单位，且(x?2)i?y?1?i，则(1?i)x?y的值为（ ）B A．4

B．?4

C．?2i D．

4.已知直线a、b和平面M，则a//b的一个必要不充分条件是（ ）D A. a//M，b//M

C. a//M，b?M

B. a?M，b?M

D. a、b与平面M成等角

xax5.函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是（ ）.D

x

uuuuruuurruuurruuurr6． 长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，AB?a，AD?b，DE?c，则BD1?A

rrrr3rrr1rrr1rrA． ?2a?b?c B．?a?b?c C．a?b?c D．a?b?c

222?x?y?1?0?7．如果实数x,y满足?x?y?2?0，则目标函数z?4x?y的最大值为C ?x?1?0?A.2

B.3

C.

7 2 D.4

8．函数y?cos2(x??2)是 （ ）A

B．最小正周期是π的奇函数

A．最小正周期是π的偶函数

C．最小正周期是2π的偶函数 D．最小正周期是2π的奇函数

9． 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.B A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时

10．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[?2.2]=?3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么

[log21]?[log22]?[log23]?[log24]???[log264] 的值为( )C

A．21

B．76

C． 264

D．642

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是

开始?cosx

f(x)?sinx12．?ABC中，AB?22，BC?5，A?45，

1DC， 20?B为?ABC中最大角，D为AC上一点，AD?则BD? k?0k?2011？否f(x)?f?(x)输出f(x)结束5

是12．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到 下面的数据表：

雄性 雌性 晚上 白天 20 9 10 21 k?k+1从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99% n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

PK2?k0?? 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的

延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则?CBD? ______

?6

B

D C O A P 15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是

?6???6cos(??)

6

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??)的部分图象如图所示： (1)求?,?的值;

(2)设g(x)?22f()f(?值域。

解：(1)由图象知：T?4(x2x??当x?[0,]时，求函数g(x))?1，

282的

??2??)??，则：???2，……………2分 24T由f(0)??1得：sin???1，即：??k??∵|?|?? ∴ ????2(k?z)，…………………4分

?2。 ………………………………………6分

(2)由(1)知：f(x)?sin(2x?∴g(x)?22f()f(??2)??cos2x，……………………………7分

x2x??)?1?22(?cosx)[?cos(x?)]?1 284?22cosx[2(cosx?sinx)]?1?2cos2x?2sinxcosx?1 2?cos2x?sin2x?2sin(2x?)，………………………………………10分

4当x?[0,??2]时，2x???2?5?,1]， ?[,]，则sin(2x?)?[?42444∴g(x)的值域为[?1,2]。………………………………………………12分

17．(本小题满分12分) 已知a?[?2,2]，b?[0,4]，

(1)若a?z,b?z，求事件A：2a?b?4的概率； (2)求??2a?b?4的概率。

?2b?3a?3解：(1)以(a,b)表示a,b的取值组合，则由列举法知：满足a?[?2,2]，b?[0,4]且a?z,b?z的所有不同组合共有：5?5?25种；…………………………2分

其中事件A：2a?b?4包含其中的(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)共9种；…………………………………………………………………………4分 则：p(A)?9。…………………………………………………………5分 25(2)设???(a,b)|a?[?2,2],b?[0,4]}，则S(?)?4?4?16；……………………6分

?2a?b?4设事件B??(a,b)|?,a?[?2,2],b?[0,4]}，则B表示的区域为图中阴影部分；

2b?3a?3?

………………………………………8分

由?2a?b?4??2b?3a?3得：5?a???7??b?18?7?，即518；……………………………9分 （，）77由2b?3a?3：令a?0得：b?∴S(B)?∴p(B)?

18．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，点A(1，0)、B(?1，0)，已知|CA|?22，BC的垂直平分线交AC于D，当点C为动点时，点D的轨迹图形设为E． （1）求E的标准方程；

（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求PO?PF的最小值．

解：（Ⅰ）．设D(x，y)

223；令b?0得：a??1； 21531357；……………………………11分 ??(4?)?(4?2??1?)?272227S(B)57。……………………………12分。 ?S(?)112Q是BC的垂直平分线，

?|DB|?|DC|

?|DB|?|DA|?|AC|?22?2?|AB|

?D点的轨迹图形E是A、B为焦点的椭圆 （3分）

其中2a?22，c?1，

?a?2，b2?a2?c2?1 （4分）