2015-2016学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题 doc

∴AB=BE；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD∥BE， ∴∠POD=∠B，……………………… 4分 ∴cos∠POD=cosB=， 在Rt△POD中，cos∠POD=

OD3?， OP5∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， ∴

OA3?,

2?OA5∴OA=3，

∴⊙O半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12m或16m；……………………… 2分 （2）由题意可得出：?解得：6?x?13.

又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S随x的增大而增大.

∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．

26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：

（1）把A（-3，0）代入y1?x2?bx?3 ∴b=4……………………………………2分 ∴y1的表达式为：y1?x2?4x?3 （2）将y1变形得：y1=(x+2)2-1 据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1

?x?6，………………… 3分

28-x?15?

∴抛物线y2的表达式为y?x2?4x?3…………………………………4分 （3）y2?x2?4x?3的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）

∵直线y?kx?k?1过定点（-1，-1） 当直线y?kx?k?1与图像G有一个公共点时

y543t??1…………………………………… 4分

13当直线过F（3，0）时，直线y?x?

4413把x=2代入y?x?

441∴y??

4当直线过D（0，3）时，直线y?4x?3 把x=2代入y?4x?3 ∴y?11 即t?11

∴结合图象可知t??1或?28.解：（1）1，

–4–3–2–1D21F123456O–1–2–3–4x1?t?11.…………………………………… 6分 433；…………………………………… 2分 4（2）①∵∠A<∠BOC=60°， ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP=90°时， ∵∠BOC=60°， ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB，即2t=2.

∴t=1. …………………………………… 3分

③当∠APB=90°，如图，过点P作PD⊥AB于点D，则OP=2t，OD=t，PD=3t，AD=2?t，

DB=1?t.

∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴

?1?33?1?332?t3tADPD, t2??，即，即4t2?t?2?0，解得t1?（舍去）.?PDBD883t1?t

…………………………………… 4分 （3）补全图形，如图 ∵AP=AB， ∴∠APB=∠B. ∵OE∥AP

∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°， ∴∠3=∠QAB.

又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP， ∵∠B=∠QOP， ∴∠1=∠2. ∴△QAO∽△OEP. ∴

AQAO，即AQ·EP=EO·AO. ?EOEP∵OE∥AP， ∴△OBE∽△ABP. ∴

OEBEBO1???. APBPBA313∴OE=AP=1，BP=EP.

32333∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3. …………………………………… 6分

22229.解：（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),

4a?2b?3?0，………………………… 1分 即???16a?4b?3?0?3a??解得：?8 ??b??3?4??抛物线的表达式为：y?3x2?3x?3……………………………… 2分

84

（2）设运动时间为t秒，由题意可知: 0?t?2 …………………………………… 3分 过点Q作QD⊥AB,垂直为D， 易证△OCB∽△DQB,

?OCBC…………………………………… 4分 ?DQBQ?OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，

?335??DQ?t

5DQt225105?SΔPBQ?1PB?DQ?1(6?3t)?3t??9t2?9t

?对称轴t??952?(?9)10?1

?当运动1秒时，△PBQ面积最大，SΔPBQ??9?9?9，最大为9.

1051010…………………………………… 5分

（3）如图，设K(m,

323m?m?3) 84连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L， 由（2）知：SΔPBQ?9, 10?SΔCBK:SPBQ?5:2?SΔCBK?9

4设直线BC的表达式为y=kx+n

?B(4,0),C(0,?3)

?4k?n?0，解得： ???n??3?3?k??4??n??3

?直线BC的表达式为y=x-3 ?L(m,3m?3)

4KL?33m?m2 2834?SΔCBK?SΔKLC?SΔKLB

??1?(3m?3m2)?m?1?(3m?3m2)?(4?m)

228228

?133?4?(m?m2) 228即：2(3m?3m2)?9

284解得：m?1或m?3

?K坐标为(1,?

2715)或(3,?)…………………………………… 7分 88