《作业推荐》高中数学人教A版(2019) 选择性必修(第一册)同步练习题：2.4圆的方程综合篇

《作业推荐》—圆的方程综合篇 一、单选题(共 56 分)

1.已知??是实常数，若方程??2+??2+2??+4??+??=0表示的曲线是圆，则??的取值范围为（ ） A.(?∞,20) 【答案】B 【解析】 【分析】

由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数??的不等式，解出即可. 【详解】

由于方程??2+??2+2??+4??+??=0表示的曲线为圆，则22+42?4??>0，解得??<5. 因此，实数??的取值范围是(?∞,5). 故选：B. 【点睛】

B.(?∞,5

)

C.(5,+∞)

D.(20,+∞)

本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 2.经过??(?1，1),??(2，2),??(3,?1)三点的圆的标准方程是（ ） A.(??+1)2+??2=4 C.(???1)2+??2=4 【答案】D 【解析】 【分析】

设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入后求得圆的方程，再化为圆的标准方程即可.【详解】

因为圆经过??(?1，1),??(2，2),??(3,?1)， 设圆的方程为??2+??2+????+????+??=0， 1+1???+??+??=0

代入三个坐标可得{4+4+2??+2??+??=0 ，

9+1+3?????+??=0??=?2解得{??=0

??=?4

所以圆的方程为??2+??2?2???4=0， 化为圆的标准方程可得(???1)2+??2=5，

[来源:Z.xx.k.Com]B.(??+1)2+??2=5 D.(???1)2+??2=5

故选：D. 【点睛】

本题考查了经过三个点求圆的一般方程，圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题. 3.已知直线l过点??(4,3)，圆C：??2+??2=25，则直线l与圆C的位置关系是（ ）[来源:学#科#网]

A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

【答案】D 【解析】 【分析】

经过计算得点??(4,3)在圆C：??2+??2=25上，所以直线l与圆C的位置关系是相交或相切. 【详解】

由题：42+32=25

所以点??(4,3)在圆C：??2+??2=25上， 所以直线l与圆C的位置关系是相交或相切. 故选：D 【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系的辨析，关键在于根据直线经过的定点的位置分析动直线与圆可能的位置关系.4.已知圆??2+??2?2?????(4??+2)??+4??2+4??+1=0的圆心在直线??+???7=0上，则该圆的面积为（A.4?? B.2??

C.??

D.??

2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m,即可计算半径得面积. 【详解】

∵??2+??2?2?????(4??+2)??+4??2+4??+1=0, ∴(?????)2+[???(2??+1)]2=??2, 即圆心为(??,2??+1)，半径??=|??| ∵圆心在直线??+???7=0上， ∴??+2??+1?7=0，

） 即??=2，

所以圆的半径??=2， ∴??=????2=4??. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了圆的一般方程，圆的标准方程，圆的面积，属于中档题.

5.已知点??是直线??:3??+4???7=0的动点，过点??引圆??:(??+1)2+??2=??2(??>0∠??????的最大值为时，则??=（ ）

32??

)的两条切线????、????，切点为??、??，当

A.1 【答案】C 【解析】 【分析】

B.√2 C.√3 D.2

根据圆的几何性质分析，当∠??????最大时，点??到圆心的距离最小，根据角的关系即可求解. 【详解】

由圆的几何性质可得：

当∠??????最大时，点??到圆心的距离最小，

|?3+0?7|√9+16即??(?1,0)到直线??:3??+4???7=0的距离2??3

??3

=2，

此时∠??????=故选：C 【点睛】

，则??=2×sin=√3.

此题考查直线与圆的位置关系，通过切线形成的角的关系求解半径，考查数形结合思想.

6.在平面直角坐标系中，??是圆O：??2+??2=9上的动点，满足条件|????|=2|????|的动点??构成集合??，则集合??中任意两点间的距离??的最大值为（ ） A.4

B.4√2 C.6

D.12

【答案】D 【解析】 【分析】

设??(??0,??0),??(??,??)由|????|=2|????|求出M得轨迹方程，结合圆得对称性可得集合??中任意两点间的距离??的最大值. 【详解】

解：设??(??0,??0)，可得??02+??02=9，设??(??,??)，由，|????|=2|????|， 可得|????|2=4|????|2，??2+??2=4[(???????)2+(???????)2]， 化简可得??2+??2?

8??03

????

8??03

??+12=0，可得??是以(??0,??0)为圆心，半径为2的圆，由??(??0,??0)在圆O：??2+??2=9上，由

3

3

43

44

圆的对称性可得，集合??中任意两点间的距离??最大时，此两点关于原点对称，此时??max=2(×3+2)=12， 故选：D. 【点睛】

本题主要考查轨迹方程的求法及圆的性质，属于中档题型.

7.设圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0与圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（ ） A.3√15?7 【答案】B 【解析】 【分析】

根据圆的方程可以求出圆心??1,??2和半径，所以|MA|+|MB|≥|????1|?2+|????2|?5=|????1|+|????2|?7，即只需求|????1|+|????2|的最小值，根据平面对称知识即可求出． 【详解】

圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0即(???5)2+(??+2)2=4，所以圆心??1(5,?2)，半径为2， 圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0即(???7)2+(??+1)2=25，所以圆心??2(7,?1)，半径为5， 由圆的几何性质可知，|MA|+|MB|≥|????1|?2+|????2|?5=|????1|+|????2|?7， 即求出|????1|+|????2|的最小值可得|MA|+|MB|的最小值．

因为点??1(5,?2)关于直线y＝x的对称点为??(?2,5)，所以当??,??,??2共线时， |????1|+|????2|的最小值为|????2|=√(7+2)2+(?1?5)2=3√13． 故|MA|+|M故选：B． 【点睛】

本题主要考查圆的方程和几何性质的应用，以及平面对称知识的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．

B|的最小值为3√13?7．

B.3√13?7

C.5√2?4

D.5√3?4