湖南省2013年对口招生考试数学试卷及答案

湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A?B等于

A．{3,4,5,6} B．{4,5} C．{3,6} D．? 2.函数y=x2在其定义域内是

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4.已知点A（m，-1）关于y轴的对称点为B（3，n），则m，n的值分别为 A．m=3，n=-1 B．m=3，n=1 C．m=-3，n=-1 D．m=-3，n=1 5. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为

73 B． C．3 D．1 5546.已知sin?=，且?是第二象限的角，则tan?的值为

53443A． ? B．? C． D．

3443A．

7.不等式x2-2x-3>0的解集为

A．（-3，1） B．（-?，-3）∪（1，+?） C．（-1，3） D．（-?，-1）∪（3，+?） 8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为

A．5件产品中至少有2件正品 B．5件产品中至多有3件次品 C．5件产品都是正品 D．5件产品都是次品

9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为 A．

32 了 B． 32C．1 D．2

1

1x2y2?2?1(m?0)的离心率为，则m = 10、已知椭圆

24mA．3或5 B．3 C．

4343 D．3或 33二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .

12、已知向量a?(1,?2)，b?(2,1)则|2a?b|? .

13、函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .

114、（2x+2）6的二项展开式中，x2项的系数为 .（用数字作答）

x15、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC?平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 .

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤）

16、（本小题满分8分）

已知函数f(x)=loga (2x-1)(a>0且a?1). （1）求f(x)的定义域.

（2）若f(x)的图象经过点（2，-1），求a的值. 17、（本小题满分10分）

从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。 （1）求“X为奇数”的概率； （2）写出X的分布列，并求P（X?4）。 18、（本小题满分10分）

已知向量a?(2,1)，b?(?1,m)不共线。

（1）若a?b，求m的值；（2）若m<2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.

19、（本小题满分10分）

已知数列｛an｝为等差数列，a2=5，a3=8. （1）求数列｛an｝的通项公式.

（2）设bn=2n?1，cn= an+ bn,n?N*，求数列｛cn｝的前n项和Sn. 20、（本小题满分10分）

x2y22x，且焦距为已知双曲线C：2?2?1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y?2ab23.

2

（1）求双曲线C的方程.

（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.

21、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，且a=6，b=2，?A?600. （1）求?B. （2）设复数z=a+(bsinB)i(i为虚数单位),求z4的值.

22、（本小题满分12分）

某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.

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数学试卷参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D 二、填空题

11、60 12、5 13、7 14、240 15、33 三、解答题 16、

（1）2x-1>0 ?x>0 ?函数的定义域为（0，+?）。

1（2）loga(22-1)= -1 ?a=

317、

11C2C2（1）P{ X为奇数}=22=

3C4（2）X所有可有的值为3，4，5，6，7.

111 ?P（X=3）= P（X=4）= P（X=5）=

66311 P（X=6）= P（X=7）=

66?X的分布列为： X 3 4 5 6 1111 P 66365?P(X?4)=1-P(X=3)=

618、

（1）2?（-1）+1?m=0 ?m=2 （2）a?b=m-2

当m<2时 有a?b<0 ?cos=a?b|a|?|b|?0 ?是钝角.

7 1 6?a?a1?d?519、（1）?2 ?a1?2,d=3

?a3?a1?2d?8

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