2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级(下)期末数学试卷

16．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣＝0有实数根，则a的取值范围是 a＞0或a≤﹣1 ．

【考点】AA：根的判别式．

【专题】523：一元二次方程及应用．

【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4×（﹣）≥0，然后利用不等式的性质解关于a的不等式即可．

【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×（﹣）≥0， 解得a＞0或a≤﹣1． 故答案为a＞0或a≤﹣1．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

17．（3分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为

米．

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【专题】523：一元二次方程及应用．

【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x＝80．通过解方程求得x的值即可．

【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米， 依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80 整理得：4x2+27x﹣40＝0 解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．

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故答案为：．

【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．

18．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为

或 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【专题】16：压轴题．

【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE． 【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上， ∴MD′＝PD′，

设MD′＝x，则PD′＝BM＝x， ∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x， 又折叠图形可得AD＝AD′＝5， ∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4， 即MD′＝3或4．

在Rt△END′中，设ED′＝a，

①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a， ∴a2＝22+（4﹣a）2，

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解得a＝，即DE＝，

②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a， ∴a2＝12+（3﹣a）2， 解得a＝，即DE＝． 故答案为：或．

【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．

19．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为

．

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．

【专题】16：压轴题．

【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF＝FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案． 【解答】解：延长CF交AB于点G， ∵AE平分∠BAC， ∴∠GAF＝∠CAF， ∵AF垂直CG， ∴∠AFG＝∠AFC， 在△AFG和△AFC中， ∵

，

∴△AFG≌△AFC（ASA）， ∴AC＝AG，GF＝CF， 又∵点D是BC中点，

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∴DF是△CBG的中位线，

∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝． 故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．

20．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是

．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．

【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示． ∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点， ∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，

∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，

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