【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

∵E是CD的中点， ∴CE=

1CD?1，AB=2， 2∵FC=2BF，AD=3， ∴BF=1，CF=2， ∴BF=CE，FC=AB， ∵∠B=∠C=90°， ∴△ABF≌△FCE，

∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC， ∴∠AFE=90°，

∴△AFE是等腰直角三角形， ∴∠AEF=45°， ∴tan∠AEF=1. 故答案为：1. 【点睛】

本题结合三角形全等考查了三角函数的知识. 14．4 【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 15．45° 【解析】 试题解析：

22AD=×6=4. 33

如图，连接CE， ∵AB=2，BC=1， ∴DE=EF=1，CD=GF=2，

在△CDE和△GFE中

?CD?GF???CDE??GFE ?DE?EF,?∴△CDE≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE，∠CED=∠GEF， Q?AEG??GEF?90o， ??CEG??AEG??CED?90o，o ??CGE?45.o 故答案为45.16．

2550或． 613【解析】

∠OMN的度数是一个定值，由图可知，在△OMN中，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解. (1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.

过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图) ∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∵BC=20，

∴在Rt△ABC中，AC?BC?cosC?BC?cos45??20?∵DE是△ABC的中位线， ∴CE?2?102， 211AC??102?52， 222?5，FC?EF?5. 2∴在Rt△CFE中，EF?CE?sinC?BC?sin45??52?∵BM=3，BC=20，FC=5， ∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，

∴在Rt△MFE中，tan?EMF?EF5?， MF12∵DE是△ABC的中位线，BC=20， ∴DE?11BC??20?10，DE∥BC， 225， 12525?. 126∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF， ∴tan?DEO?tan?EMF?∴在Rt△ODE中，DO?DE?tan?DEO?10?(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.

过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图) ∵EF=5，MF=12， ∴在Rt△MFE中，ME?MF2?EF2?122?52?13，

EF5?， ME13∴在Rt△MFE中，sin?EMF?∵∠DEO=∠EMF， ∴sin?DEO?sin?EMF?∵DE=10，

5， 13550?. 1313∴在Rt△DOE中，DO?DE?sin?DEO?10?2550. 或

6132550. 故本题应填写：或

613综上所述，DO的长是点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便. 17．①② 【解析】 【分析】

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，OA=OB=1，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，

然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断． 【详解】

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N ∵P（1，1）， ∴PN=PM=1． ∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形， ∴OM=ON=PN=PM=1， ∵∠MPA=∠APB=90°， ∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB， ∴△MPA≌△NPB， ∴PA=PB，故①正确． ∵△MPA≌△NPB， ∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确． ∵△MPA≌△NPB，

∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误． ，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以 AB≥OP，故④错误． 故答案为：①②． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

18．相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角． 【解析】