西南交大 理论力学课件03 - 图文

静力学

第三章平面任意力系

3. 平面平行力系的平衡方程

若力系中所有力的作用线都在同一平面内且平行，称为平面平行力系，它是平面任意力系的特殊情况,如图所示。当取x轴与力系中各力垂直，则Fx?0,自然满足。则平面平引力系平衡方程为

??Fy?0,?MO(Fi)?0,只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知数。

上式是平面平行力系平衡方程的基本形式，它的二矩式是

?MA(Fi)?0,?MB(Fi)?0,33

但A、B两点的两线不得与力作用线平行。请自证。

静力学

例题3-7

第三章平面任意力系

一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2= 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3= 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。

P3A1.8 mP2PP12.0 mB2.5 m3.0 m34

FAFB静力学

例题3-7

第三章平面任意力系

解：取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。

FA?FB?P?P1?P2?P3?0由平衡方程。

?F?0,?M?F??0,B1联立求解?2P1?2.5P2?5.5P?FA?3.8不翻倒的条件是：FA≥0，

所以由上式可得1?2P1?2.5P2??7.5 kNP?5.5A1.8 m P1?2 m?P(2.5 m?3 m)?P2?2.5 m?FA(1.8 m?2 m)?0P3P2P3.0 mP12.0 mB2.5 mFAFB35

故最大起吊重量为Pmax= 7.5 kN

静力学

第三章平面任意力系

§3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题

前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。对应于每一种力系，其独立的平衡方程数目都是一定的。

平面任意力系有3个，

平面汇交力系和平面平行力系各有2个，平面力偶系只有1个。

因此，对于每一种力系，能求解的未知数的数目也是一定的。若系统中的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目，则这些未知数就可全部由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。

若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数，这类问题称为超静定（或静不定）问题。36