推荐下载 贵州省遵义市湄潭县湄江中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题 含答案

20、(本小题满分

12分) 解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；………2分 3()2又点A(1,3)在椭圆上,因此1?2?1得b2?3,于是c2?1.；………………3分

222b222xy所以椭圆C的方程为??1,焦点F1(?1,0),F2(1,0).，………5分 43 （Ⅱ）直线MN不与x轴垂直，∴设直线MN方程为y=kx+

3，代入椭圆C的方程得 2（3+4k2)x2+12kx-3=0, ……………………7分 设Ｍ(x1,y1),Ｎ(x2,y2),则x1+x2=-12k3, x,且△>0成立……9分 1x2=-223?4k3?4k33又OM?ON= x1x2+ y1y2= x1x2+( kx1+)(kx2+)

223(1?k2)18k29= --+=0，………10分 223?4k3?4k4∴16k2=5,k=±553,∴MN方程为y=±x+……………12分 44221．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：依条件有f(x)?ax?b.

因为点(n, an)在函数f(x)?ax?b的图象上，所以an?f(n)?an?b. 因为an?1?an?a(n?1)?b?(an?b)?a，…………2分

所以{an}是首项是a1?a?b，公差为d?a的等差数列. ……………………3分 所以Sn?n(a?b)?n(n?1)n(n?1)?a. ?a?nb?22n(n?1)?a. …………………… 5分 即数列{an}的前n项和Sn?nb?2?(a?b)?2a?7, ?（Ⅱ）证明：依条件有? 4?34(a?b)??a?24.??2

即??a?2,?3a?b?7, 解得?………………………6分

?b?1.?10a?4b?24.所以an?2n?1. …………………7分 所以Sn?n(a1?an)?n2?2n. ……………………9分 2222因为2Sp?q?(S2p?S2q)=2[(p?q)?2(p?q)]?(4p?4p)?(4q?4q)

??2(p?q)， ……………10分

又

2p?q，所以2Sp?q?(S2p?S2q)?0.

1?(S2p?S2q). ……………… 12分 2即Sp?q【选做题】

22、解：连接OC.

设∠PAC＝θ.因为PC＝AC，所以∠CPA＝θ，∠COP＝2θ. 又因为PC与⊙O相切于点C，所以OC⊥PC. 所以3θ＝90°，所以θ＝30°. 设⊙O的半径为r，在Rt△POC中，

r＝CP·tan30°＝1×

33＝. 33

?x?1?2t?t?223、解：(1)由题意，可知?故?所以a?1. 2a?1y?at????x＝1＋2t，

(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为?2

?y＝t，?

由第一个方程，得t＝

x－1

2

，代入第二个方程，得y＝(

x－1

2

)，即(x－1)＝4y为所求

22

24、（１）?xx??或x??——————————5分

??731?3?

???3x?5,x??2?1?（２）m?2x?1?x?2?2 及 g(x)?2x?1?x?2?2???x?1,?2?x??

2?1?3x?1,x????21?g(x)??

21?m??——————————5分 精品推荐 强力推荐 值得拥有 2精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用