推荐下载 贵州省遵义市湄潭县湄江中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题 含答案

22、选修4－1：平面几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1.求⊙O的半径．

23、选修4－4：极坐标和参数方程

?x?1?2t已知某条曲线C的参数方程为? (其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)2y?at?在该曲线上．

（Ⅰ）求常数a；

（Ⅱ） 求曲线C的普通方程． 24.选修4－5：不等式选讲 已知函数

f(x)?log2(|2x?1|?|x?2|?m).

f(x)的定义域；

（Ⅰ） 当m?4时，求函数 （Ⅱ）若关于x的不等式

f(x)?1的解集是R，求m的取值范围.

湄江高级中学2018--2018学年度第一次月考试卷

高三（理科）数学答案

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1 C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13． ?2 A 3 D 4 A 5 D 6 B 7 A 8 A 9 B 10 B 11 B 12 C 4x?cosx?sinx' 14. -1 15．y? 16. 30 3x2三、解答题： 17．(满分12分)

解：（Ⅰ）因为2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB，

所以2sinAcosB?sin(B?C)?sin(??A)?sinA. …………………… 3分 因为0?A??，所以sinA?0. 所以cosB?1. ……………………………………………………… 5分 2因为0?B??，所以B?（Ⅱ）因为m?n???3. ……………………………………… 5分

12cosA?cos2A， ……………………………………… 6分 51232432所以m?n??cosA?2cosA?1?2(cosA?)?. ………………8分

55253所以当cosA?时，m?n取得最小值.

544此时sinA?（0?A??），于是tanA?. …………………………… 9分

53?tanA?11?. ……………………………………… 12分 所以tan(A?)?4tanA?17

19、（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：当a=-1时，f(x)=lnx+x+22-1，x?(0,??). xx+x-2(x)=所以f′，x?(0,??). ………（求导、定义域各一分） 2分 2x因此f′(2)=1. 即曲线y?f(x)在点(2, f(2))处的切线斜率为1. ………… 3分 又f(2)=ln2+2， …………………………………………………… 4分 所以曲线y?f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0. ……… 5分 （Ⅱ）因为f(x)?lnx?ax?1?a?1， xax2?x?1?a1a-1所以f′，x?(0,??). ………… 6分 (x)=-a+2??xx2x令g(x)=ax-x+1-a，x?(0,??)， ①当a?0时，g(x)=-x+1，x?(0,??)，

2(x)?0，函数f(x)单调递减；……… 7分 当x?(0,1)时，g(x)>0，此时f′(x)?0，函数f(x)单调递增. …… 8分 当x?(1,??)时，g(x)?0，此时f′②当0?a? 此时

11(x)?0即ax2?x?1?a?0解得x1=1，x2=-1. 时，由f′2a1-1>1>0， a(x)?0，函数f(x)单调递减；…9分 所以当x?(0,1)时，g(x)?0，此时f′x?(1, 1?1)时，g(x)?0，此时f'(x)?0，函数f(x)单调递增；……10分 a1x?(?1, ??)时，g(x)?0，此时f'(x)?0，函数f(x)单调递减. …11分

a综上所述：

当a?0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在x?(1,??)上单调递增； 当0?a?11时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1, -1)上单调递增；在2ax?(

1?1, ??上单调递减). …………………………………………………… 12分 a