第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习（含答案）

以有1个． 解：（1）左视图可能有以下5种情形： （2）ｎ的所有可能值有8，9，10，11．

（５） （２） （３） （４）

图20

点评：由部分视图确定其它视图时要注意先根据给出的视图想象出几何体的形状，然后再确定所要求的视图．

例4．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块． (1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表： （１）

图号 (a) (b) (c) (d) (e) 顶点数x 8 棱数y 12 面数z 6

(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．

分析：第（1）小题，只要将图 (b)、(c)、(d)、(e)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．

答案：（1）见表：

图号 (a) (b) (c) (d) (e) 顶点数x 8 6 8 8 10 棱数y 12 9 12 13 15 面数z 6 5 6 7 7 （2）规律：x+z-2=y．

评注：看懂题是解决本题的关键，通过观察，正确填表，是本题的重要一步！第（2）问也是观察，注意观察数据间的变化规律，重点考察学生的空间的想象能力，体现了新课程标准的理念．

专练三：

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1．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 （ ）(A)圆柱 (B)圆锥 (C)三棱锥 (D)球 2．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）

3． 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图22中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是( ) A．O B． 6 C．快 D．乐

4．下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是（ ） ．．

图21

图22

（A） （B） （C） （D） 5．下图是图23（1）的正方体切去一块，得到图23（2）~（5）的几何体，

图23

①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ ②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。

③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？ 6．图24是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。

图24

考点四：生活中的平面图形

1．考点分析：

认识平面图形的概念、特征、与构成利用分类讨论的方法进行图形的分割组合以及简单的几何计数、按要求画平面图形等，主要考查归纳、猜想和空间想象能力，将成为中考的重

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点、热点

2．典例剖析 例1．（1）在太阳光照射下，如图25所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？ ④ ③ ① ②

图25

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．

分析：在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．理由是：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．

解：（1）①②③；

（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；

图26 例2． 如图27，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。容易看出：

三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，??，那么n呢？

分析：第一步：n边形从一个顶点出发有几条对角线？ 由图27发现：四边形从一个顶点出发可以作1条对角线， 五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个 顶点出发可以作3条对角线，?。

结论1：n边形从一个顶点出发可以作(n?3)条对角线。 第二步：由于n边形从n个顶点出发，按理说n边形共

有n(n?3)条对角线，但由作图发现，这些对角线每条都重复 画了一次，所以应该是n(n?3)条的一半。

n(n?3)结论2：n边形的对角线共有条。

2解：n边形的对角线共有

图27

n(n?3)条。 2 例3．观察下列图形： 图28

（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有 个三角形，第三个图形有 个三角形；第四个图形有 个三角形，

（2）以此类推，第5图形应该有 三角形。

分析：第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形；第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。

解：（1）5；17；53（2）161

点评：数学问题丰富多彩，解决问题的方法同样也美不胜收。有时候，同一个问题有多

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种思考方法；总之，学会有条理的思考问题，不但能使我们在学习中少走弯路甚至不走弯路，而且会使我们变得更聪明。

专练四：

1．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）

29 图

2．用如图30所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．

图30

3．如图31，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：

图31

A、与____对应 B、与____对应 C、与____对应 D、与_____对应 4：（1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。（2）移走3根火柴，组成6个全等的等边三角形。

图32 图33

5：以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，举例，如图34左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

图34

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