高考数学大一轮复习 课时训练40 空间点、直线、平面之间的位置关系 理 苏教版(1)

∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC. ∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′， ∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B， ∴OC⊥平面ABO.

又OA?平面ABO，∴OC⊥OA. 在Rt△AOC中，OC＝OC1

sin∠OAC＝＝，

AC2

∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成角的度数为30°. 答案：30°

第Ⅱ组：重点选做题

1.解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示，所以AC1

与下底面所成角为∠C1AC，记为α，所以

a2＋c2

b2＋c2

cos2α＝

a2＋b2AC2

，同2＝2

AC1a＋b2＋c2

2

，AC＝2， 2

理cos2 β＝2，cos2γ＝222，所以cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2. 22

a＋b＋ca＋b＋c

答案：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2

2．解：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD， 11

所以GH綊AD.又BC綊AD，

22故GH綊BC.

所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C，D，F，E四点共面．理由如下： 1

由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，

2所以EF綊BG.

由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面． 又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．