高考数学大一轮复习 课时训练40 空间点、直线、平面之

课时跟踪检测(四十) 空间点、直线、平面之间的位置关系

第Ⅰ组：全员必做题

1．(2013·苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一))已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：

(1)若l?β，且α⊥β，则l⊥α； (2)若l⊥β，且α∥β，则l⊥α； (3)若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； (4)若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α. 则所有正确命题的序号是________．

2．(2013·南京三模)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：

(1)若l∥m，n⊥m，则n⊥l； (2)若l∥m，m?α，则l∥α； (3)若l?α，m?β，α∥β，则l∥m； (4)若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ.

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．

3．(2014·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)．

4．(2014·南京、盐城一模)下列四个命题： (1)过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； (2)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

(3)如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；

(4)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

其中所有真命题的序号是________．

5．(2013·扬州三调)在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：

(1)BC∥平面PDF； (2)DF∥平面PAE； (3)平面PDF⊥平面ABC； (4)平面PDF⊥平面PAE.

其中正确命题的序号为________．

6．(2013·南通二模)设α，β是空间两个不同的平面， m，n是平面α及β外的两条不同

直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．

7.(2014·苏州调研)如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：

(1)PA∥平面MOB； (2)MO∥平面PAC； (3)OC⊥平面PAC； (4)平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的是________(填序号)．

8．过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．

9.如图，平行六面体ABCD -A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．

10.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，

①GH与EF平行； ②BD与MN为异面直线； ③GH与MN成60°角； ④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

11．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________对．

12．如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．

第Ⅱ组：重点选做题

1．(2013·苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(二))在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则________．

2．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是

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直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．

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(1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

答 案

第Ⅰ组：全员必做题

1．解析：对于(1)，若l?β，且α⊥β，则l⊥α或l∥α或l与α相交；对于(3)(4)，还可能l?α；故(1)(3)(4)错误．

答案：(2)

2．解析：(2)错误在于可能l?α；(3)错误在于可能l与m为异面直线． 答案：(1)(4)

3．解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 答案：充分不必要

4．解析：由有关定理、公理易知(1)(3)(4)正确． 答案：(1)(3)(4)

5．解析：由条件可证BC∥DF，则BC∥平面PDF，从而(1)正确；因为DF与AE相交，所以(2)错误；取DF中点M(如图)，则PM⊥DF，且可证PM与AE不垂直，所以(3)错误；而DM⊥PM，DM⊥AM，则

DM⊥平面PAE.又DM?平面PDF，故平面PDF⊥平面PAE，所以(4)正确．综上所述，正确命题的序号为(1)(4)．

答案：(1)(4)

6．解析：因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④?②；同理若α⊥β，则m⊥n，从而有②③④?①.

答案：①③④?②或②③④?①

7．解析：(1)因为PA在平面MOB内，所以(1)错误；