2017届高三徐州三模-解析版

2017届高三年级第三次模拟考试

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1．已知集合A?{?1,1,2}，B?{0,1,2,7}，则集合AUB中元素的个数为 ▲ ．

1?i，则b的值为 ▲ ． ?a?bi（i为虚数单位）开始 1?ix2y2k←1 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的离心率是 ▲ ． 434．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字． k←k+1 将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为 ▲ ． 6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 ▲ ． k2－7k+10＞0 ?y≤x?1,yY ?7．已知实数x，y满足?x≤3, 则的取值范围是 ▲ ． x输出k ?x?y≥2,?π结束 8．若函数f(x)?2sin(2x??)(0???)的图象过点(0,3)， 2．设a，b?R，

2则函数f(x)在[0,?]上的单调减区间是 ▲ ．

（第5题） N 9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1?1，且q2S5?S2?2，则q的值为 ▲ ．

10．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AA1?3，点P在棱CC1上，则三棱锥

P?ABA1的体积为 ▲ ．

y A1 C1

A D

B1

B P C

O x A C

B (第11题)

(第10题)

11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数

y1?3logax，y2?2logax和y3?logax(a?1)的图象上，则实数a的值为 ▲ ．

12．已知对于任意的x?(??,1)U(5,??)，都有x2?2(a?2)x?a?0，则实数a的取值范

围是 ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C:(x?2)2?(y?m)2?3．若圆C存在以G为中点的弦

AB，且AB?2GO，则实数m的取值范围是 ▲ ．

uuuruuurπc，14．已知△ABC三个内角A，且C?，当AC?ABb，C的对应边分别为a，c?2．B，

3b的值为 ▲ ． a二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）

取得最大值时，

如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD?3DB，cosA?BC?13．

（1）求cosB的值； （2）求CD的长．

45，cos?ACB?，513B D

C A

(第15题)

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB∥EF；

（2）若平面PAD?平面ABCD，求证：AF?EF．

P

E F C D A B (第16题) 17．（本小题满分14分）

Q

(第17题) 18．（本小题满分16分）

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:??1的左、右顶点分别为A，B，

43过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在x轴上方)． （1）若QF?2FP，求直线l的方程；

（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．是否存在常数?，使得k1??k2？若存

在，求出?的值；若不存在，请说明理由．

y

P

F B x A O AB1≥．设?EOF??，透光区域的面积为S． AD2（1）求S关于?的函数关系式，并求出定义域；

且

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值 越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．

A F E B

?O G

C D (第18题)

19．（本小题满分16分）

已知两个无穷数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，a1?1，S2?4，对任意的

n?N*，都有3Sn?1?2Sn?Sn?2?an． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若{bn}为等差数列，对任意的n?N*，都有Sn?Tn．证明：an?bn；

a?2Tn（3）若{bn}为等比数列，b1?a1，b2?a2，求满足n?ak(k?N*)的n值．

bn?2Sn

20．（本小题满分16分）

m已知函数f(x)??xlnx(m?0)，g(x)?lnx?2．

x（1）当m?1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）设函数h(x)?f(x)?xg(x)?2，x?0．若函数y?h(h(x))的最小值是32， 2求m的值；

（3）若函数f(x)，g(x)的定义域都是[1,e]，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，

在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OA?OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求m的取值范围．