《圆锥的体积》 郭凤英

第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例评选

教案设计

——小学数学《圆锥的体积》教学设计

[教学背景]

这节课是人教版小学六年级下册第二单元的内容，本单元是在学生已掌握了长方体、正方体，以及圆柱体的有关知识的基础上进行教学的。是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，它为学生进一步学习几何知识做好准备。

[教学课题]

义务教育课程标准人教版实验教科书第二单元圆柱与圆锥中的《圆锥的体积》。 [教学目标]

1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2．培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。 3．培养学生良好的合作探究意识。

4．向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

[教材分析]

“圆锥的体积”是在学生认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在倒沙的实验推导的活动中，通过让学生观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经历数学化的过程，获得解决问题的方法。 [教学方法]

演示法、发现法、 探究法

[设计理念]

数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课给学生提供充分从事数学活动的机会，是数学学习从“文本学习”走向“体现学习”，从而使学生积极主动地投入到学习中，培养学生的自主学习能力。

[教学准备]

1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套 ，6份沙子与6把直尺。 2、多媒体课件。 [教学过程]

（一）创设情境，导入新课 1、故事情境、引发猜想

同学们今天是小黄的生日，他想买一个蛋糕给自己庆祝生日，蛋糕店里有两种，一种是圆柱另一种是圆锥，圆柱形蛋糕标签上写着底面积20平方厘米，高20厘米，

单价：60元一个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积20平方厘米，高60厘米，单价：60元一个。到底选哪种划算呢？谁能帮帮他解决这个问题呢？

学情预设：学生可能会说出以下答案。

生1：买圆柱形的蛋糕划算，因为这种蛋糕上下的大小都一样，所以比圆柱形的大。

生2：买圆锥形的蛋糕划算，你看这种蛋糕比圆柱形的高很多。

生3：不能确定，因为我们不知圆锥体和圆柱体的体积哪个大，无法比较。 2、明确目标，揭示课题。

师：怎样帮小黄解决这个问题呢？关键在哪里？这节课我们就一起来探讨圆锥体积的计算方法。

板书课题：圆锥的体积

设计意图：课堂的开始我以小黄买蛋糕，巧妙创设问题情境，激发学生的兴趣，让学生产生好奇心和强烈的探索欲望，促其纷纷质疑问难，迫切想知道圆锥体积的计算方法，让学生对问题充满悬念时揭示课题，为发现圆锥的体积计算公式埋下伏笔。

二、合作探究，操作实验。 （一）、探究圆锥的体积计算公式。 1、提出问题，引发探究。

师：大家看，这个铅锤是圆锥形的，谁有办法求出它的体积呢？ 学情预设： （1）、水测法。

我肯定此方法，引导学生感受每个圆锥都这样测很麻烦，且快速转动直角三角形出现的圆锥、圆锥形的谷堆等的体积是不能用水测法的。

（2）转化法。

有的学生说把圆锥体转化成圆柱体来计算，有的学生说把圆锥体转化成长方体。这是我重点引导学生把圆锥体转化成圆柱体来推导圆锥的体积计算公式。

2、准备学具，指导探究。

让每小组从实验器材中选一只圆柱和圆锥做实验来验证自己的猜想，并推导圆锥的体积计算公式。

说明：（有些组的圆锥和圆柱是等底等高的，有些组的圆锥和圆柱是等底不等高，有些组的圆锥和圆柱是等高不等底，还有的些组的圆柱和圆锥既不等底也不等高。）

设计意图：配发不同规格的实验容器，为的是让得出的规律更加具有可信度。 3、实验探究。

学生分组动手实验，记录下各自的发现，教师巡视。 4、小组汇报。

师：通过实验，你们发现了什么？

1

学情预设：学生会得出以下的结果。

生1：我们用圆锥装满沙后倒入空圆柱，三次倒满圆柱，这样说明圆锥的体积是

1圆柱体积的。

3生2：我们用圆柱装满沙，倒入空圆锥里面，倒三次刚好把圆柱里的沙倒完，这说明圆柱的体积是圆锥的3倍。

生3：我们的实验结果和第一组的一样。

生4：我们发现，用圆锥装满沙四次倒入圆柱，圆柱才装满，所以我们认为圆锥

1的体积是圆柱体积的。

41生5：我们发现，圆锥的体积是圆柱体积的。

2生6：我们做实验时，发现用圆锥装满沙倒入圆柱时还没倒完圆柱就满了。

师：同样的实验为什么有不同的结果呢？小组讨论找出原因。

1学生通过讨论后得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱体积的，

31圆柱的体积是圆锥体积的3倍。不等底等高的圆锥体积就不等于圆柱体积的。

3所以得出公式：圆锥的体积等于和它等底高的圆柱体积的三分之一。

1即： V=Sh

3设计意图：给学生实验、交流的空间，让学生自己发现规律，使他们成为发现者

与研究者。

5、解决实际问题。 练习四第3、4、7题。

逐一出现，让学生独立解答，集体订正。

设计意图：顺着学生的思路，让学生借助已掌握的知识解决简单的实际问题，使学生对圆锥体积计算公式有初步的掌握，培养学生解决问题的能力。

三、巩固应用。

1、课件出示例题3，学生读题，理解题意，自己解决问题。 学生完成后，同桌交流。

集体订正，明确小标题的书写，帮助思维的清晰化。 2、求下列各圆锥的体积。

（1）已知 r=2 厘米 h=6厘米 （2）已知 d=2 米 h=9米

（3）已知 c=18.84厘米 h=12厘米

设计意图：练习的层次由易到难，给学生一种清晰的知识脉络，达到深入内化计算公式、掌握解决问题的方法。

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四、回顾反思，再现重点。

师：这节课，同学们都积极开动脑筋，通过与同学的密切合作主动探究获得了许多知识，谁说说你有什么收获？

设计意图：让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。

五、布置作业。

1、练习四的第8题。

2、想一想，把一个圆柱形的木料加工成最大的圆锥。 （1）、加工的圆锥与原来的圆柱有什么关系？ （2）、削去部分与圆锥又有什么关系？

设计意图：作业紧扣本课的知识，贴近生活，针对性强，让学生在学以致用的过程中达到对已学知识的巩固深化。

六、板书设计

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积 × 高

1

在等底等高的条件下：圆锥的体积是圆柱体积的 。

3

圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 1

圆锥的体积= ×底面积 × 高

3

1v =sh 3

设计意图：这样板书能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握知识。清楚地展示了本节课的教学内容，是学生获取知识的思路图。

教学反思：

本节课的教学，突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在自主实验探索的基础上，观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主地发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验。 1、关注学生基础知识的学习。

这节课我没有像以前教学那样，直接出示等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是让学生通过交流、猜想、问答等形式，充分调动了学生的基础知识和已有经验，已新的问题激发学生强烈的探索欲望。

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2、以实验推导为主线，既动手操作，又动脑思考。

通过这样的学习，学生学得活，记得牢，同时发挥了教师的主导作用，体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者。

3、巩固所学知识，形成技能。

学生的学习是一个循序渐进的过程。在学生得出圆锥的体积计算公式后，引导学生从应用入手，层层深入，通过深化练习进一步巩固和掌握圆锥体积的计算方法，在关注掌握基础知识的同时，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

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