11级数学分析(2)期末考试试题(B)

成都信息工程学院考试试卷

2011——2012学年第 2 学期期末试题

课程名称：数学分析Ⅱ使用班级：11级应数、信息试卷形式：开卷 闭卷 √ ． 试题 系名____________班级____________姓名____________学号____________ 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空题（本大题有7个小题，每空2分，共10分）

e2lnx1．设为f?x?的一个原函数, 则积分?xf??x?dx? .

ex2． 设f??lnx??1?x,x?0, 则f?x?? .

密封线内不答题 3. 若函数f?x?是???,???上的连续函数, 且??x2?1?x?0f?t?dt?x,则f?2?= . (?1)n4．当p , 数项级数?p条件收敛.

n?1n5. 幂级数?n?1?n2n???4?nx2n的收敛域是 .

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 若f?x?是g?x?的一个原函数,则正确的是 ( ).

(A) (C)

?f?x?dx?g?x??C; (B) ?g?x?dx?f?x??C; ?g??x?dx?f?x??C; (D) ?f??x?dx?g?x??C.

.

2. f(x)在[a,b]可积分的必要条件是 （ ）

(A) f(x)在[a,b]上连续； (B) f(x)在[a,b]上单调、有界； (C) f(x)在[a,b]上至多有有限个第一类间断点；

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____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

(D) f(x)在[a,b]上有上、下确界。

?3. 若级数?an(an?0)收敛，则下列结论哪一个不真？ ( )

n?1? (A) 级数??a2n收敛; (B) 级数n?1?an收敛;

n?1?? (C) 级数?anp(0?p?1)收敛; (D) 级数n?1n?ansinnx收敛.

n?14. 下列命题哪一个不真？ （ ）

(A) 设{fn(x)}是[a,b]上的连续函数列，且{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于

f(x)，则f(x)在[a,b]上有界。

(B) 设{fn(x)}是[a,b]上的有界函数列，且{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于

f(x)，则f(x)在[a,b]上有界。

(C) 设{fn(x)}是[a,b]上的连续函数列，且{fn(x)}在[a,b]上处处收敛于

f(x)，则f(x)在[a,b]上有界。

(D) 设{fn(x)}是[a,b]上的有界函数列，且{fn(x)}在(a,b)上一致收敛于

f(x)，则f(x)在(a,b)上一致有界。

5. 设f?x?为?0,1?上的连续函数,则 ( )

(A)

?????0xf?sinx?dx???0f?sinx?dx. (B)

?0xf?sinx?dx?2??0f?sinx?dx.

(C)

??0xf?sinx?dx?2???0f?sinx?dx. (D)

???0xf?sinx?dx??2?0f?sinx?dx.

三、计算题（每小题6分，共36分）

1. ?(arctanx)21?x2dx ——第2页——

____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

2. ?ln?lnx?xdx

3. 设f?x???x2e?t2dt,求?110xf?x?dx.

4.确定常数a,b,c的值,使limax?sinxx?0xln?1?t3??c?0

?btdt

5. 讨论???dx2xlnpx的收敛性(p为常数) ——第3页——

____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

??6. 求幂级数?nxn的和函数.并计算nn n?1?n?12

四．讨论级数??2???1?nn?12n的收敛性. (7分)

五．试讨论级数S??x???sin?nx?3,???,???上的可微性: (7分) n?1n

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