组合与组合数公式及性质

10.3组合与组合数公式及性质 达标要求

1．理解组合的概念． 2．掌握组合数公式．

3．理解排列与组合的区别和联系。

4．熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的 应用问题． 基础回顾

1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m?n）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的所有组合的个数，叫做

m 从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示．．

3．组合数的公式：

mAnn(n?1)(n??2)n?(m?1) C?m?

Amm!mn 或Cn?mn!（n,m?N?且m?n）

m!?n?m?! 4．组合数性质：

mn?m（1）Cn ?Cnmm?1m?1（2）Cn?Cn?Cn?1

典型例题

例题1 4名男生和6名女生选三人，组成三人实践活动小组。 (1) 共有多少种选法？

(2) 其中男生甲不能参加，有多少种选法？

(3) 若至少有1个男生，问组成方法共有多少种？

3 解：(1) 共有C10?120种。 3 (2) 共有C9?84种

(3) 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女， 分别有C4，C4?C6，C4?C6，

所以一共有C4?C4?C6?C4?C6?100种方法． 解法二：（间接法）C10?C6?100

例题2 100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查． (1) 都不是次品的取法有多少种？ (2) 至少有1件次品的取法有多少种？

333211232112 (3) 不都是次品的取法有多少种？

4解：（1）C90?2555190

441322314 （2） C100?C90?C10C90?C10C90?C10C90?C10?1366035 441322314 （3）C100?C10?C10C90?C10C90?C10C90?C90?3921015