当前位置：首页 > 统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布
(X?Y)?(?1??2)s11:t(m?n?2)pm?n
22s2?(m?1)s1?(n?1)s2p其中，
(m?n?2)
简要证明：
2X:N(?21,?)?X:N(?1,?m)
Y:N(?22,?2)?Y:N(?2,?n)
独立，
X?Y:N(??2?21??2,m?n)
(m?1)s212?2:?(m?1)
(n?1)s22?2:?2(n?1)
(m?1)s21n?1)s222可加性
?2?(?2:?(m?n?2)
17
(X?Y)?(?1??2)?2?m(m?1)s12???2n:t(m?n?2)2(n?1)s2?整理得
2?2
m?n?2?(X?Y)?(?1??2)(m?1)s?(n?1)sm?n?22p21212211?mn22
:t(m?n?2)
(m?1)s?(n?1)ss?设(m?n?2)(X?Y)?(?1??2):t(m?n?2)11即
sp?mn推论4：
2X,X,L,XN(?,?设?111)的一个样本， 2m?是取自正态总体
?Y1,Y2,L,Yn?是取自正态总体N(?2,?22)的一个样本，
X
与
Y相互独立，那么
18
s/?:F(m?1,n?1) s/?简要证明：
正态
21222122X:N(?1,?)21??(m?1)s21?21:?2(m?1)
Y:N(?2,?)(m?1)s?21222(n?1)s22?2:?2(n?1)
?2122/(m?1):F(m?1,n?1)/(n?1)
(n?1)s?212222即
s/?:F(m?1,n?1)s/?2122
非正态总体的情形
定理：设
?X1,X2,L,Xn?是取自总体
X的一个样本，当
n较大
时，近似地有
X??:N(0,1)①
?/n
19
②
X??:N(0,1)
s/n 20
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