2019-2020年高考数学一模试卷(文科)含解析

2019-2020年高考数学一模试卷（文科）含解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（ ）

A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 2．已知

为实数，则实数t的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C． D．

3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（ ）

A．84 B．35 C．26 D．10 4．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）

A． B． C． D．

y） 及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，，则|y|+|PQ|的最小值是（ ）

6．已知点A．

B．1

C．2

D．3

7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为

（ ）

A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 8．已知下列三个命题：

①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ②在区间[﹣1，5]上随机选取一个数x，则x≥3的概率为； ③直线x+y+1=0与圆

相切；

其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知函数

合，则ω的最小值是（ ） A．3

B．

C．

D．

的图象向右平移

个单位后与原图象重

10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11．已知

，则cos（30°﹣2α）的值为______．

12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______．

13．已知{an}为等比数列，下列结论

①a3+a5≥2a4； ②

；

③若a3=a5，则a1=a2； ④若a5＞a3，则a7＞a5．

其中正确结论的序号是______． 14．在平行四边形ABCD中，

为CD的中点，若

．则AD

的长为______．

15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+

）+1．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，

?

=12，求

c．

17．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．

（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；

（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．

18．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N． （I）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值．

19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB． （Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB； （Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，

离心率为，且椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，证明：

．

21．已知函数f（x）=lnx （Ⅰ）求函数（Ⅱ）证明：

的最大值．

；

都成立，求实数a的

（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的取值范围．