高考文科数学命题热点及配套练习（一） 集合与常用逻辑用语

高考文科数学命题热点及配套练习(一)

集合与常用逻辑用语

命题点一 集合及其运算难度：中、低 命题指数：☆☆☆☆☆题型：选择题、填空题 1．(2014·四川高考)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} C．{－2，－1,0,1}

B．{0,1} D．{－1,0,1,2}

2．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}

B．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}

3．(2013·大纲卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )

A．3 C．5

B．4 D．6

4．(2014·福建高考)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________.

命题点二 充要条件难度：中、低 命题指数：☆☆☆☆☆题型：选择题 1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4．(2014·福建高考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”1

是“△OAB的面积为”的( )

2

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

5．(2013·安徽高考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

命题点三 四种命题及其关系难度：低 命题指数：☆☆☆题型：选择题、填空题 1．(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若z2≥0，则z是实数 C．若z是虚数，则z2≥0

B．若z2＜0，则z是虚数 D．若z是纯虚数，则z2＜0

π2．(2012·湖南高考)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )

4π

A．若α≠，则tan α≠1

4π

C．若tan α≠1，则α≠

4

π

B．若α＝，则tan α≠1

4π

D．若tan α≠1，则α＝ 4

命题点四 含有逻辑联结词的命题难度：中、低 命题指数：☆☆☆题型：选择题、填空题 1．(2014·辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )

A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)

B．p∧q D．p∨(綈q)

2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A．(綈p)∨(綈q)

B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q

命题点五 全称量词和存在量词难度：低 命题指数：☆☆☆☆题型：选择题 1．(2014·湖北高考)命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．?x?R，x2≠x C．?x?R，x2≠x

B.?x∈R，x2＝x D．?x∈R，x2＝x

2.(2012·辽宁高考)已知命题p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 D．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

答 案

命题点一

1．选D 化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}， 因为集合B为整数集， 所以A∩B＝{－1,0,1,2}．

2．选D ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}． ∴?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．

3．选B 由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．

4．解析：若①正确，则②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2，1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.

答案：6

命题点二

1．选D 设a＝1，b＝－2，则有a＞b，但a2＜b2，故a＞b?/a2＞b2；设a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a

2．选D {an}为递增数列，则a1＞0时，q＞1；a1＜0时，0＜q＜1.q＞1时，若a1＜0，则{an}为递减数列．故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.

3．选C 当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．

由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．

4．选A 若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB的面1111

积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝

222211

±1，所以“△OAB的面积为” ? “k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分/

22而不必要条件，故选A.

5．选C 当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；

当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；

当a>0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．

所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.

即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件． 命题点三

1．选C 实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2

??ab＝0，

－b＋2abi，由z≥0，得?则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；选项

22

?a－b≥0，?

2

2

C为假，选项D为真．

2．选C 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若αππ

＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”． 44

命题点四

1.选A 如图，若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.

2．选A 綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在

指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.

命题点五

1．选D 全称命题的否定是特称命题：?x∈R，x2＝x，选D. 2．选C 全称命题的否定是特称命题，故选C.