2020-2021学年山西省高考数学一模试卷(文)及答案解析

A．i＞6 B．i＞7 C．i＞8 D．i＞9 【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的点的坐标，当满足条件，退出循环体，从而得到判定框中应填．

【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，y=0

x=1，y=1，i=2，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上， 不满足条件，x=0，y=1，i=3，输出点（0，1） 不满足条件，x=﹣1，y=0，i=4，输出点（﹣1，0）

不满足条件，x=0，y=0，i=5，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上 不满足条件，x=1，y=1，i=6，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上 不满足条件，x=0，y=1，i=7，输出点（0，1） 不满足条件，x=﹣1，y=0，i=8，输出点（﹣1，0）

不满足条件，x=0，y=0，i=9，输出点（0，0），此输出的点恰落在直线y=x上 不满足条件，x=1，y=1，i=10，输出点（1，1），此输出的点恰落在直线y=x上 由题意，此时，应该满足条件，退出循环， 故判断框中可填写的条件是i＞9？． 故选：D．

11．在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且∠BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A．

B．

C．

D．π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】设四棱锥P﹣ABCD底面棱长为x，则BE=DE=x，根据相似三角形的性质，求出x值，进而求出棱锥的底面的外接圆半径和高，进而求出棱锥的外接球半径，可得答案． 【解答】解：设四棱锥P﹣ABCD底面棱长为x， ∵E为PC的中点，且∠BED=90°， 则BE=DE=x，

则，解得：x=，

则正方形ABCD的外接圆半径r=1， 棱锥的高h=

，

设棱锥外接球的半径为R， 则解得：R=

，

2

，

故棱锥的外接球的表面积S=4πR=故选：A

12．已知f（x）=A．6

B．5

C．4

D．3

，

则方程f[f（x）]=3的根的个数是（ ）

【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

【分析】由题意得2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，从而解得f（x）=e或f（x）=e；从而再讨论即可．

【解答】解：由题意得， 2f（x）+1=3或|lnf（x）|=3，

即f（x）=1（舍去）或f（x）=e或f（x）=e； 若f（x）=e， 则2x+1=e或|lnx|=e， 故x=

（舍去）或x=

或x=

；

3

3

3

3

﹣3

3

﹣3

若f（x）=e， 则2x+1=e或|lnx|=e， 故x=

或x=

或x=

；

﹣3

﹣3

﹣3

故方程f[f（x）]=3共有5个解， 故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是 4 ． 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，Ly B??UA，即可得出满足条件的集合B的个数．

【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}， ?UA={﹣2，4}，

∵B??UA，则集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}， 因此满足条件的集合B的个数是4． 故答案为：4．

14．设四个函数：①y=x

1﹣x

；②y=2；③y=ln（x+1）；④y=|1﹣x|．其中在区间（0，1）内单调

递减的函数的序号是 ②④ ．

【考点】函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．

【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数及绝对值函数的性质对①②③④逐个判断即可． 【解答】解：①y=x

在（0，1）单调递增函数，

②y=21﹣x=2×（）x，单调递减函数， ③y=ln（x+1）单调递增函数， ④y=|1﹣x|=

，故在（0，1）上单调递减函数，

故综上所述，②④为（0，1）上的减函数． 故答案为：②④

15．某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是

．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥，如图，当xy取得最大值时，

由x+y=25≥2xy，

当且仅当x=y时xy最大，此时x=y=所以棱锥的体积V=故答案为：

．

，

=

；

2

2