人教版高中物理必修2第五章 曲线运动5. 向心加速度 导学案(1)

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向心加速度

【学习目标】

1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。 2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。 3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。 【重点难点】

重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。 难点：向心加速度的推导及应用 【导学提示】

1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。 2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论. 注：带★C层选做，带★★B、C层选做。

【预习案】

1. 观察生活实例并思考：

(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动， 受到 力的作用，此力可能沿 方向。

(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑 面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到 、 、 力的作用，这几个力的合力沿 方向。

2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 ”

3、进一步的分析表明，由a=△v／△可以导出向心加速度大小的表达式：

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an? 、 an? 。

我的疑问

探究案

【探究案】

一．对议

1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。

2.已知初速度v1和末速度v2如图所示，分别求出其速度的变化量△v（用有向线段作图表示） （1）速度在同一直线上

（2）速度不在同一直线上

二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问

三．点评和拓展（向心加速度的推导）

通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。

v1 v2 .

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训练案

1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）

A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度 C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）

A．由a=v/r，知a与r成反比 B．由a=ωr，知a与r成正比 C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比 4.匀速圆周运动属于（ ）

A.匀速运动 B.匀加速运动 C.加速度不变的运动 D.变加速度的曲线运动 5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）

A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度的大小变化的快慢 C.它描述的是角速度变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ）

2

2

v22A.由a?知，a与r成反比 B.由a?r?知，a与r成反比

rC.由??v知，?与r成反比 D.由??2?n知，?与n成正比 r7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）

A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度越大，物体速度变化越大 C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

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8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）

A.它们的方向都是沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

9.如图所示是质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点 P的图线是一条双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )

A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度大小不变 D.质点Q的线速度大小不变

10.如图所示A、B为咬合传动的两齿轮，rA?2rB,则A、B两轮边缘上两点的 ( )

A.角速度之比为2:1 B.周期之比为1:2 C.向心加速度之比为1:2 D.转速之比为2:1

★11．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ______ ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= _______ 。

12.如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为?的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成?角，求小球运动的向心加速度。

（12题）

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12．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为R/3 的C点的向心加速度大小是多少?

★13.如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?

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