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圆锥曲线的参数方程练习题
x?4t21、若点P?3,m?在以点F为焦点的抛物线{ (t为参数)上,则PF等于
y?4t( )
A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C
解析：抛物线为y2?4x,准线为x??1,
PF为P?3,m?到准线x??1的距离,即为4. 故选C. 2、参数方程{x?sin??cos?,y?1?sin2? (?为参数)所表示的曲线为( )
A.圆的一部分 B.抛物线的一部分
C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 答案：B 解析：参数方程{x?sin??cos?,y?1?sin2? (?为参数),化为普通方程为x2?y(0?y?2),
表示抛物线的一部分.
x?5cos?,3、椭圆{ (?为参数)的焦点坐标为( )
y?3sin?A.(?5,0) B.(?4,0) C.(?3,0) D.(0,?4) 答案：B
x?5cos?,x2y2解析：椭圆{ (?为参数)的普通方程为??1,故c?25?9?4.
259y?3sin?又椭圆焦点在x轴上,故焦点坐标为(?4,0).
4、已知过曲线{倾斜角为
x?3cos?,y?4sin? (?为参数,0????)上一点P和原点O的连线PO的
?,则P点的坐标是( ) 4?32??1212??1212?A.(3,4) B.??,? C.? D.,22,? ?????55??55??2?答案：D
解析：直线PO的方程是y?x,又点P为曲线{3cos??4sin?,即tan??x?3cos?,y?4sin?上一点,故
3?,因为倾斜角为,0????,所以曲线与直线的交点443412在第一象限,故sin??,cos??,所以x?y?.
5555、已知O为原点,P为椭圆{倾斜角为
x?4cos?,y?23sin? (?为参数)上第一象限内一点,OP的
?,则点P坐标为( ) 3A.?2,3? B.?4,3? C.23,3 D.(答案：D
??45415,) 55x2y2解析：椭圆{ (?为参数)化为普通方程,得??1.由题意可得
1612y?23sin?x?4cos?,直线OP的方程为y?3x (x?0).
45415由{x2y2解得x?. ,y?55??11612y?3x(x?0),∴点P的坐标为(45415,).故选D. 55?x?cos?6、参数方程? (?为参数)化为普通方程为( )
y?2sin??y2y2x2x2222A.x??1 B.x??1 C.y??1 D.y??1
42422答案：A
yy22解析：易知cos??x,sin??,∴x??1,故选A.
24?xcos??a7、方程? (?为参数,ab?0)表示的曲线是( )
y?bcos??A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一部分 答案：D
解析：由xcos??a,∴cos??a,代入y?bcos?,得xy?ab,又由y?bcos?x知,y????b,|b|??,∴曲线应为双曲线的一部分.
?x?sin2?8、若曲线? (?为参数)与直线x?m相交于不同两点,则m的取值范
?y?cos??1围是( )
A.R B.?0,??? C.?0,1? D.?0,1? 答案：D
?x?sin2?2解析：将曲线?化为普通方程得?y?1????x?1??0?x?1?.它是抛物
?y?cos??1线的一部分,如图所示,由数形结合知0?m?1.
8、过椭圆{x?5cos?,1 (为参数)的右焦点,斜率为的直线方程为__________
2y?3sin?答案：x-2y-4=0
x2y2解析：椭圆的普通方程为??1,故a?5,b?3,所以c?52?32?4,故右焦
25911点的坐标为(4,0),又直线的斜率为,故直线的方程为y?(x?4),即
22x?2y?4?0.
x?2pt29、已知实数p?0,曲线C1:{ (t为参数)上的点A(2,m),曲线
y?2ptp?6cos?C2:{ (?为参数)的圆心为点B,A,B两点间的距离等于圆C2的半径,2y?6sin?x?则p?__________.答案：8
x?2pt2解析：曲线C1:{ (t为参数)化为普通方程为y2?2px,代入x?2得
y?2ptp?6cos?pC:{的圆心为(,0),半径为6. m??2p,则点A(2,?2p).曲线222y?6sin?x?2t?4,
x?4u2,210、设点O为坐标原点,直线l:{ (参数t?R)与曲线C:{ (参y?4u2y?t2x?
数u?R)交于A、B两点.
（1）求直线l与曲线C的普通方程; （2）求证:OA?OB.
答案：1.直线l:y?x?4.曲线C:y2?4x. 2.证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),
y2?4x由{消去y,得x2?12x?16?0.∴x1?x2?12,x1x2?16,
y?x?4∴kOA?kOB?y1y2(x1?4)(x2?4)x1x2?4(x1x2)?16????1. x1x2x1x2x1x2∴OA?OB.
11、在直角坐标系xOy 中,直线l的方程为x?y?4?0,曲线C 的参数方程为
{x?3cos?,y?sin?, (?为参数).
1.已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,
???以x 轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为?4,?,判断点P与直线l的位置关系;
?2?2.设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
???答案：1. 点P的极坐标为?4,?,则直角坐标为(0,4),
?2?把P?0,4?代入直线l的方程x?y?4?0,
4?? 4?? 0,所以点P在直线l上. 因为0??2.因为点Q 是曲线C 上的一个动点,则点Q 的坐标可设为Q点Q 到直线l的距离为
?3cos?,sin?.
?d????2cos?????43cos??sin??4??6?????2cos?????22. 6?22????所以当cos??????1时,d取得最小值2. 6??
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