第11章 三角形单元测试（含答案）

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参考答案

1．B

2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．

3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，?得x+?2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．

4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．

5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C． 6．B

7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，?与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°． 8．B

9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．?经检验以10cm，?10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A． 10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证． 11．1

12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．

13．360° 点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 14．七

15．8 点拨：n=16．10 17．四；360

18．100° 点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25?°=100°． 19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°， ∴∠ABD=90°-∠1=30°．

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．

在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD） =180°-（80°+30°）=70°． 20．（1）如答图

360?=8． 45?- 5 -

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（2）证明：

∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角， ∴∠BCD=∠A+?∠B=2∠B， ∵CE是外角∠BCD的平分线， ∴∠BCE=

11∠BCD=×2∠B=∠B， 22 ∴CE∥AB（?内错角相等，两直线平行）

点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可． 21．（1）150°；90° （2）不变化． ∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°， ∵∠X=?90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB） =（∠ABC+?∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．

点拨：此题注意运用整体法计算． 22．如答图．

23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；

（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；

12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略． 24．解：（1）CO是△BCD的高．

理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°． 又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．

∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°， ∴CO⊥DB．

∴CO是△BCD的高．

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（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．

（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°， ∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°， ∠ABC=105°．

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