浙江专版2018年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练六

选择填空提速专练（六）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P＝{x|1≤x≤3}，Q＝{x|x≥4}，则P∩(?RQ)＝( ) A．[2,3] C．[1,2)

B．(－2,3]

D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

2

解析：选C 由题易得?RQ＝{x|－2

B.2 D．4

解析：选B 设复数z＝a＋bi，则z(1－i)＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i＝2i.所以根据对应相等可得，a＝－1，b＝1.所以z＝－1＋i，|z|＝2，故选B.

3．已知a，b∈R，则“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 因为不等式|a|＋|b|>1，由特殊值法，取a＝0，b＝2符合条件但推不出b<－1，充分性不成立；反过来b<－1，则|b|>1，又|a|≥0，所以|a|＋|b|>1，必要性成立．所以“|a|＋|b|>1”是“b<－1”的必要不充分条件，故选B.

π?π?4．将函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴方程3?4?是( )

2π

A．x＝

3πC．x＝

3

π

B．x＝－ 125π

D．x＝ 12

π?π?解析：选A 由题意可得y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度得到的函数图象对应3?4?π?π?π?πkππ???x＋2－?＝cos?2x－?，的解析式为y＝sin??令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，?4?3?3?326???结合选项，当k＝1时，x＝

2π

，故选A. 3

?1?52

5．(x－1)?－2?的展开式的常数项为( )

?x?

A．112 C．－112

B．48 D．－48

?1?223355

解析：选D 原式的展开式的常数项包括x×C5×??×(－2)＋(－1)×C5×(－2)＝－48，

?x?

故选D.

6．等差数列{an}的公差d<0，且a1＝a17，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )

A．8或9 C．10或11

B．9或10 D．11或12

2

2

解析：选A 由题意知，a1＝±a17，又因为d<0，所以a1＝－a17，故a9＝0，a1＝－8d，an＝a1

＋(n－1)d＝(n－9)d，当an≥0时，n≤9，又Sn＝故选A.

7．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A．150种 C．300种

B．180种 D．345种

a1＋ann2

，所以当n＝8或9时，Sn取最大值，

解析：选D 由题意可知，不同的选法有从甲组5名男生中选1名，3名女生中选1名，然后乙组从6名男生中选2名，或者从甲组5名男生中选2名，从乙组6名男生中选1名，2名女生中选1名，即C5C3C6＋C5C6C2＝345种，故选D.

112

211

x＋y－3≤0，??

8．已知直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0上存在点(x，y)满足?x－2y－3≤0，

??x≥1，

取值范围是( )

1??A.?－1，?

2??

则实数m的

?11? B.?－，?

?42?

5?? D.?－∞，－? 3??

?5?C.?－，＋∞?

?3?

解析：选D 该题目标函数对应的直线表示过定点A(－1,1)的直线束．约束条件对应的平面区域是以点B(1,2)，C(1，－1)，

D(3,0)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)所示，当

1直线经过该区域时，kAB＝，kAC＝－1，易知在题设条件下m＋1≠0，

2即直线(m＋2)x＋(m＋1)y＋1＝0的斜率－

5?m＋2?∈[kAC，kAB]，故m∈?－∞，－?，故选D. 3?m＋1?

?|log2－x，x<1，?

9．已知函数f(x)＝?2

??－x＋4x－2，x≥1，

?1?则方程f?x＋－2?＝1的实根个数为( )

?

x?

A．8 B．7

C．6

D．5

解析：选C 由f(x)的解析式可以在平面直角坐标系中画出简图，如图所示，通过图象易知f(x)＝1有四个根，分别为

x＝－1，，1或3，即x＋－2可能取该四个值，分别对应x2x15522

＋＝1或或3或5，整理得，x－x＋1＝0 ①，x－x＋1x22

＝0 ②，x－3x＋1＝0 ③，x－5x＋1＝0 ④，Δ1<0，Δ2>0，Δ3>0，Δ4>0，所以实根有6个，故选C.

10．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，四边形ABCD是菱形，点O为AB的中点，AC与OD交于点Q，l?α，且l⊥AB，则PQ与l所成角的正切值的最小值为( )

2

2

11

A. C.7

37

－3＋

2

B. D．3

373＋ 2

解析：选B 如图，过点D，Q分别作DE⊥AB于点E，QH⊥AB于点H，

11111??设|AD|

设∠ABC为θ，则|QH|＝|DE|＝|AD|sin θ，|OH|＝|OE|＝?|AD|cos θ＋|AB|?，

23333??13322＝|AB|＝3，则|QH|＝sin θ，|OH|＝cos θ＋，|PO|＝，∴|PH|＝PO＋OH＝

22|PH|2

7＋cos θ＋cosθ，要求的角即为∠PQH，∴tan∠PQH＝，令cos θ＝t，则tan ∠PQH＝

|QH|7＋t＋t＝21－t2

8＋t－1＋2＝

1－t1

－1＋≥

63??16－?8＋t＋

8＋t???

37

3＋(当且仅当8＋t＝

2

63

时，等号成立)，故选B. 8＋t二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题

中横线上)

1

11．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________，tan 2θ＝________.

3

解析：由题意知，因为sin θ<0，tan θ>0，所以cos θ<0，又sinθ＋cosθ＝1，故cos 22sin θ2tan θ42θ＝－，又由tan θ＝，tan 2θ＝，可知tan 2θ＝. 2

3cos θ1－tanθ7

2242答案：－ 37

172

12．已知抛物线C：x＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为，则p＝________，m＝

4________.

2

2

pp171?p?解析：由题意可知，该抛物线的焦点为?0，?，准线为y＝－，所以4＋＝，故p＝，2242?2?

抛物线的方程为x＝y，将点(m,4)代入，可得m＝±2.

1

答案： ±2

2

13．定义：函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值与最小值之差为函数f(x)的极差．若定义在区间[－2b,3b－1]上的函数f(x)＝x－ax－(b＋2)x是奇函数，则a＋b＝________，函数f(x)的极差为________．

解析：由f(x)在[－2b,3b－1]上为奇函数，所以区间关于原点对称，故－2b＋3b－1＝0，b＝1，又由f(－x)＋f(x)＝0可求得a＝0，所以a＋b＝1.又f(x)＝x－3x，f′(x)＝3x－3，易知f(x)在(－2，－1)，(1,2)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，所以f(x)在[－2,2]上的最大值，最小值分别为f(－1)＝f(2)＝2，f(1)＝f(－2)＝－2，所以极差为4.

答案：1 4

14．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为________cm，表面积为________cm.

2

3

3

2

3

2

2

解析：由三视图可知该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直边分别为3,4的直角三角形、高为3的三棱锥后剩余的部分(如图所111示)．结合题中的数据，易得该几何体的体积为×3×4×5－×

232

角

1111823

×3×4×3＝24(cm)，表面积为×3×4＋5×5＋×(2＋5)×4＋×(2＋5)×3＋×32×＝

22222111＋3412

(cm)． 2

答案：24

111＋341

2

15．将3个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个小盒中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制)，则1号盒子中小球的个数ξ的期望为________．

解析：因为三个小球依次投入4个小盒中，彼此之间没有影响，因此符合独立性重复试验与113

二项分布．每个小球落在1号小盒的概率都是，故期望为3×＝. 444

3

答案： 4

π

16．已知平面向量a，b，c满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝－1，且a－c与b－c的夹角为，

4则|c|的最大值为________．

―→―→―→

解析：设DA＝a，DB＝b，DC＝c.∵平面向量a，b，c满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝－

a·b－123ππ

1，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝.∵a－c与b－c的夹角为，|a|×|b|2442×1

∴点C在△DAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．

因此|c|的最大值为△DAB的外接圆的直径． ∵|a－b|＝a－2a·b＋b＝

2

2

2

2

－－＋1＝5.由

2

正值

|a－b|5

弦定理得：△DAB的外接圆的直径2R＝＝＝10，则|c|的最大

3π2sin

42为10.

答案：10

?a＋1－1?·c＋2的最小值为________．

17．已知a，b均为正数，且a＋b＝1，c>1，则??c－1?2ab?

a2＋1a2＋a＋b解析：由题意知，∵－1＝2ab2ab－2时，等号成立)，∴原式≥2c＋＝2时，等号成立)．

答案：32

2

2

2a＋b－1＝≥2(当且仅当a＝2－1，b＝2

2ab22

1?2?＝2?c－1＋＋2≥22＋2＝32(当且仅当cc－1?c－1??