高等数学函数极限练习题

等 腰 梯 形 AB C D （ 如 图 ）， 其 两 底 分 别 为 AD = a 和 B C = b， （ a > b） ， 高 为 h 。 作 直 线

M N // BH ， M N 与 顶 点 A 的 距 离 A M = x (

a b

2

x

a

2 b

) ，将梯形内位于直线 MN左边

的 面 积 S 表 示 为 x 的 函 数 。

建 一 蓄 水 池 ， 池 长 50 m ， 断 面 尺 寸 如 图 所 示 ， 为 了 随 时 能 知 道 池 中 水 的 吨 数 （ 1 立 方 米水 为 1 吨 ），可 在 水 池 的 端 壁 上 标 出 尺 寸 ，观 察 水 的 高 度 x ，就 可 以 换 算 出 储 水 的 吨 数 T，试列 出 T 与 x 的 函 数 关 系 式 。

设

f ( x )

设

f ( x )

x

arcsin(lg ) ， 求 f ( x ) 的 定 义 域 .

10 x 3

arcsin ln( 4 x ), 求 f ( x ) 的 定 义 域 .

2

设

f ( x)

2

6

5 x

1

x 2

lg( x 2

5 x 6) ， 求 f ( x ) 的 定 义 域 。

设 f ( x)

x

，求 f ( x )的定义域 .

lg( 1 x)

设 f ( x ) f ( x)

lg( 1 lg x 1 2 x 1

2 cos x )，求 f ( x)的定义域。

，求 f x 的定义域。

2

设

设

f ( x )

9 ln( x 1 求

，求 f ( x )的定义域 x src sin 2 x

2) 4 (t )

21

。

设

(t ) t 设

3

( t ) 2()

t 设 f ( x

f

2 ) x

2

2 x 3求 f ( x ) 及 f ( x h ).

f ( x )

x , 求 f ( 2)， f ( a), f ()，

1 x a 求 f ( )及 f f ( x) . x

设 f ( x x x

求 f (cos

2

1

1

。 1

f ( x )

设 f ( x)

1

1

设

f (sin

x

1)

x 2 x , 求 f ( x ).

) 1 cos x ,

2

2

设 2 f ( x)

x f ( )

x

1 ) x

21

2 x

x ). 2

x x

，求 f ( x ) 。

1

设 f ( x

x 4

x 1

( x

0) , 求 f ( x) 。

设 z

x y

f ( x y ) , 且当 y

0 时 , z x 2 , 求 f ( x ) 及 z 。

设 f (t )e , 证明f ( x )

t f ( x

y) 。

f ( y )

设 F ( x ) lg( x

2

x

y

1时有 F ( y

2 )

F ( y

2) F ( y) 。

设 f ( x)

ln 1

1) , 证明当

, 证明 f ( y )

f ( z ) f (

y

z )

1

x 1 yz

(式中 y

1, z 1).

设 f ( x)

2 x 2

, 求 f ( 2), f ( 2 ), f ( 5 ) 。

设 f ( t )

2

2t

2 5

5t , 证明 f ( t )

f ( 1

) 。

2

t2

1

t

t

设 f ( )

x (

x

) 2

, 求 f ( x ) 。

x

x

1

设 f ( x 1) x 2 ,

求 f

1) 。

(2 x

2

设 y

1

f (t

x )，且当 x

2 时 ， y

t

2t

5，求 f ( x ) 。

x

2

设 f (ln)

2

1

x x x

2，0

x

，求 f ( x )及其定义域

。

设 f ( )

x(1

x 2

1 ) ( x

0 )，求 f ( x) 。

x

3

设 f ( x

1 )

x ( x

0)，求 f ( x) 。

x

x

4

x

3 x 21 1 x

设 f ( x)

x

，求 f ( ) ( x 1) 。

12

x 1 x

2

设 f ( x)

ax

bx

c ，计算 f ( x 3)

3 f ( x

2 )

3 f ( x

1)

f ( x ) 1 的 值 ，给定的常数。

设 f ( x)

a bx

( x

0， abc

0 ),

x

c

求数 m ，使 f (

m )

f ( x)，对一切 x 0 成立 。

x 设 f ( x) lg

x

5

,

x

5 (1 )确定 f ( x )的定义域；

( 2 )若 f g ( x )

lg x，求 g ( 2)的值 。

设 y 1 a f ( x 1) 满足条件， y | a 0 x及 y | x 1 2 ,

求 f ( x) 及 y .

1

设 f ( x )

25 x 2

arctan

， 求 f ( x ) 的 定 义 域 。

x

2

设 f ( x )lgx

5x

， 求 f ( x ) 的 定 义 域 。

6

设2 x 2

f ( x)

1 x

，求

f ( x )的定义域

。

2

设设 f ( x) sin x x 义 域 为 a16

，求 f ( x ) 的定义域 。 的 定 ． b ， F ( x ) f ( x m) f ( x m ) ，

， 求 f ( x )

( m 0 ) F ( x)求函数

f ( x ) arccos

2 x 1 x

2 x 2

的定义域 。

1 x

其 中a ， b ，

的定义域。

c

是

设 f ( x)

，求

ln 2

2 arcsin

x x 2x

5 x 2 x

f ( x)

f

1 的定义域 。

x

。

设 f ( x)

1

sin

x ，求 f ( x)的定义域

设 f ( x )

2

2

ln( x

x ) ， 求

f ( x )

的 定 义 域 。

f ( x )

f ( x )

log 2 (log

x

2

2

x ) 的 定 义 域 是 _________________

的 定 义 域 是 ________________

2

。 。

2 x 3 x

函 数 f ( x )

arcsin

2 x

3

1

的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 ______________

。

函 数 f ( x )

1 x

的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 ________________ 。

x

函 数 f ( x ) 函数 f ( x )

arccos( 2 x

1) 的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 _____________ 。

x ( x 4 ) 的定义域是

2_____________ 。

函 数 f ( x ) ln( 6 函 数 f ( x )

x x 的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 ______________

1

)。

的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 _____________ 。

4 )

ln( x

设 f ( x ) 函 数 f ( x )

x

1 ln( 2

2

x) ， 则 f ( x ) 的定义域用区间表示为。

x

的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 _______________

。

x 2

设 f ( x ) arcsin 设 f ( x )

2

x ， 则 f ( x )

的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 ______________ 。

2

的 定 义 域 是 (0,1) ， 则 f ( 1 x

ln x ， ( x ) arcsin x ， 则 f [

2

设 f ( x )

的 定 义 域 是 ________________ 。 ( x )] 的 定 义 域 是 ________________ 。

)

设 f ( x ) 的 定 义 域 是 [0 ， 4） ， 则 f ( x )

的 定 义 域 是 ______________ 。

设

f

( x ) 的 定 义 域 是 (1 , 2] ， 则

f

1 x 1

的 定 义 域 是 ______________ 。

设 f ( x ) 的 定 义 域 是 （ 0， 1 ） ， 则 f (lg x) 的 定 义 域 是 ______________ 函 数 f ( x ) 函 数 f ( x ) 函 数 f ( x )

。

sin(arcsin

x ) 与 函 数 g ( x ) arcsin(sin x ) 是 否 表 示 同 一 函 数 ？ 为 什 么 ？

ln( x 2 x

cos(arccos (1

2

2

2是否表示同一函数？为什么？ 2 ln( x

x) 与 函 数 g ( x ) x 是 否 表 示 同 一 函 数 ？ 为 什 么 ？

1

1) 与 函 数 g ( x )

1)

函 数 f ( x )

函数

f ( x )

cos x )

x 2x

1 1

与函数 g ( x )

lg x

与 函 数

g ( x )sin x

是 否 表 示 同 一 函 数 ？ 为 什 么 ？

1 是否表示同一函数？为

1 x

x

3

什么？

函 数 f ( x ) 函 数 f ( x )

函 数 f ( x )

10

3 4

与 函 数 g ( x )

x 与 函 数 g ( x )

3是否表示同一函数？为什么？

x x x 1

x

1

是否表示同一函数？为什么？

x

1 2

与 函 数 g ( x)

是否表示同一函数？为什么？

x

x

x

ln x

2

函 数 f ( x ) 函 数 f ( x )

ln e

x

2与 函 数 g ( x) e

1

x 与 函 数 g ( x )

2是否表示同一函数？为什么？

1

x 1x

是否表示同一函数？为什么？

设 f ( x )

1 x

， 确 定 f ( x )

的定义域及值域。

1 x