高等数学函数极限练习题

设 f ( x )

2 x 1 x

f ( x )， 求 的 定 义 域 及 值 域 。

设 f ( x) 对一切实数

x1， x 2 成立 f ( x1 x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 )，且 f (0 ) 0， f (1) a，

求 f (0 )及 f ( n)．(n 为正整数 )

定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 f ( x) 表 示 将 x 之 值 保 留 二

位小数，小数第 3 位起以后所有数全部舍去，试用

f ( x) I ( x)

定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 叫 做 x 的 取 整 函 数 ，若 g ( x)

表 示 。

表 示 将 x 依 4 舍 5 入

法 则 保 留 2 位 小 数 ， 试 用 I ( x) 表 示 g ( x) 。

在某零售报摊上每份报纸的进价为 0.25 元，而零售价为 0.40 元，并且如果报纸当天未售

出 不 能 退 给 报 社 ，只 好 亏 本 。若 每 天 进 报 纸 t 份 ，而 销 售 量 为 x 份 ，试 将 报 摊 的 利 润 y 表 示 为

x 的函数。

定义函数 I ( x)表示不超过 ( x)

x

x的最大整数叫做 x的取整函数，试判定

I ( x )的周期性。

x

x

判定函数 f ( x ) ( e 1) ln( 1 x x )的奇偶性。

设 f ( x )

e x sin x， 问 在 0 ，

上 f ( x ) 是 否 有 界 ？

函 数 y f ( x ) 的 图 形 是 图 中 所 示 的 折 线 O BA ， 写 出 y f ( x) 的 表 达 式 。

设 f ( x)

2x

，

0 ，

x x

x

2 2

； 2 ( x) ． 4

， ； x 0 x 4 求 f

， ．

x 2 4 x 6

( x ) 及f ( x ) ．

设 f ( x )

1， x 0 ；

( x ) 2 x

1， 求 f

( x ) 及

f ( x) ．

1 ， x

0 ． e x ， x

；0 ， x 0 ；

设 f ( x ) 求 f ( x )的反函数 ( x)

2， ， ． ．

x x 0 x 0 x

x， x 0 ； 1

x ) ， ( x ) ( x ) ． 设 f ( x )( x 求 f

2

x ， x 0 ． 2

g ( x ) 及 f ( x ) ．

2

设 f ( x )

x ， x

0 ；

求 f f ( x ) ．

2 ，

设 f ( x )

x 0．

0 ， x ； ( x ) ， ． x x 0

x

， x

， x

x

求 f ( x)

．

；

( x )．

1

e x ，

设 f ( x )

x

x x

4 ； x

0 ；

求 f ( x ) 的 反 函 数 ( x ) ． ．

x 1， 0 1，

４

x

，

x

设 f ( x )

x 2 ， 1 x 2 x ， 4 x

1

4 ； 求 f ( x) 的 反 函 数 ( x) ．

；

．

1

设 f ( x )

0；

求：

0． x ， x

x ， x

2

(1) f ( x )的定义域；

及 2 ． 为常数 。

(2 ) f ( 2) f ( a ) ( a )

设 f ( x )

， ；

1 x 1 x， x 1； 求 f ( x 2 1，

x

1．

0 ；

3)

f (sin x ) 5 f ( 4 x

x 2

6) ．

设 f ( x )

2 x 1， x

2

x 4 ， x

求 f ( x 1) ． 0 ．

设 f ( x )

x ， x 1；

2

， 求 f (cos 1 ．

x 0；

) 及 f (sec 4

) ． 4

log 2 x， x

x

2 ， 1

x x

设 f ( x ) 0 ，

0； 试作出下列函数的图形 0 ．

：

x

2 ，

(1) y

；

f ( x) ( 2) y

；

f ( x ) (3 ) y

f ( x )

f ( x)

．

2

设

f ( x )

， ；

x 0 x 2

， 试作出下列函数的图形 1 x 0 ，

2 x 2 0 x

； ； f ( x) f ( x ) ．

f ( x ) ( 3) y

：

(1) y

f ( x ) ( 2) y

2

设 f ( x )

设 f ( x )

；

1 x , x 1 试画出 y

， ． x 1 1 x 2

2

f ( x )， y

f ( x), y

f ( x ) .的图形。

( x )， 1 x

，

x x 0

2

0， 求 ( x )

．

x 1

，使 f

( ) 在

x

1 1

，上是偶函数。

( x ) ，当 x

0时，

设 f ( x )

0， 当 x 0时， 1

x

x

，当 x 0时．(1)求 f ( 2 cos x )；

(2 )求

( x )，使 f ( x) 在 (

， )是奇函数。

0，

1

x

0；

设

，

； ( ) (1 2 )，

f ( x )x

0 x 1 F x

f x

2 x， 1 x

2 ．

(1)求 F ( x )的表达式和定义域；

(2 )画出 F ( x )的图形。

0 ，

1 x 0;

设 f ( x )

x 1，

0 x 1 ； 求 f ( x ) 的 定 义 域 及 值 域 。

2

x，

1

x

2 ．

1

x ， x

0 ； 设 f ( x )

x

求 f ( 2 ) 、 f ( 0 ) 及 f ( 2) 的 值 。

2 ， x

0.

x

2

x 1 ， x

1；

设 f ( x )

求 f (1 a )

f (1 a ) ， 其 中 a 0 ．

2 x x 2

， x

1

求 函 数 y ln x 1的反函数，并作出这两个函数的图形。

求 函 数 y

sin( x

) 的 反 函 数 y ( x ) ， 并 作 出 这 两 个 函 数 的 图 形

4

求 函 数 y tan( x 1) 的 反 函 数 y ( x ) ， 并 作 出 这 两 个 函 数 的 图 形利 用 图 形 的 叠 加 作 出 函 数 y x sin x 的 图 形 。

1

利 用 图 形 的 叠 加 作 出 函 数 y

x

的图形。

x

1

。

作 函 数 y

x

1 的图形（草图）

作 函 数 y ln( x

1)的图形（草图） 。

作 函 数 y

arcsin( x

1)的图形。（草图）

作出下列函数的图形： （草图）

(1) y x

2

1；

(2 ) y x 2；

(3) y

( x 1) 2 ．

设 函 数 y

lg ax ， 就 a

1和 a 2时，分别作出其草图。

草 图 ） 草 图 ）。

（ 。

（

利用 y 2 的图形（如图）作出下 x

列函数的图形（草图）

：

(1) y 2 x 1； (2 ) y

1 2 x ．

3

利用 y sin x 的图形（如图）作出下

(1) y sin 2 x；

(2 ) y

sin( x

)。

4

列函数的图形：（草图

）