衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试 分科综合卷 理科数学模拟试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数(二) 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. 2. 已知A. 4 B.

B. ，且， C. 是虚数单位， D.

，则直线的斜率，则 D. ，则（ ）

（ ）

C.

3. 已知为直线为( )

的倾斜角，若A. 3 B. -4 C. D. 4. 双曲线（ ） A.

B.

C. D.

相切，则双曲线的离心率为的渐近线与抛物线 5. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果

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各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入输出值的为（ ）

分别代表钱数和果子个数，则符合

A. 为甜果数343 B. 为苦果数343 C. 为甜果数657 D. 为苦果数657 7.

在区间内的所有零点之和为（ ） D.

A. B. C. 8. 已知恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

...

A. B. C. D. 10. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方第2页/共7页

向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的路程与之间满足函数关系的距离保持不变，运动，则此函数图象大致是（ ）

A. 11. 抛物线 B. C. D. 两点，为抛的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于，则直线 的斜率为（ ）

物线的焦点，若A. 2 B. 12. 已知函数 C. D. ，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若向量_________． 14. 已知15.

满足，则的取值范围是__________．

，当最大时，__________．

,是椭圆上的动点，则的最小值为 中，角的对边分别为16. 3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配：

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(1)抽签确定各人序号：1，2，3；

(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；

(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决； (4)最后剩的金币都给3号.

每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列(1)求数列(2)求满足，且. 的通项公式；

的值.

,且所有得分

18. 某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数都是整数.

(1)求全班平均成绩；

(2)计算得分超过141的人数；（精确到整数）

(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.

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