【高考】2020年高考数学一轮复习对点提分专题6.4 复数 (文理科通用)(学生版)

A.1＋3i C.3－i

考点三 复数的运算

B.－3－i D.3＋i

【例3】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i C.3－i

B.－3＋i D.3＋i

1－i(2)(2018·全国Ⅰ卷)设z＝＋2i，则|z|＝( )

1＋iA.0

1B. 2

C.1

D.2

z2＋3

(3)设复数z＝1＋2i，则＝( )

z－1A.2i

6

B.－2i C.2 D.－2

?1＋i?＋2＋3i＝________. (4)???1－i?3－2i

【规律方法】 复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.

(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.

5

(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答.

(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答.

【训练3】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)i(2＋3i)＝( ) A.3－2i C.－3－2i

B.3＋2i D.－3＋2i

1＋i(2)已知i为虚数单位，则＝( )

3－i2－iA.

5

2＋iB.

5

1－2iC.

5

1＋2iD. 5

2

(3)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝( )

zA.1＋3i C.－1＋3i 【反思与感悟】

1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.

2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 【易错防范】

1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义. 2.注意复数的虚部是指在a＋bi(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数. 【分层训练】

【基础巩固题组】(建议用时：30分钟) 一、选择题

1.已知复数(1＋2i)i＝a＋bi，a∈R，b∈R，则a＋b＝( ) A.－3

B.－1

C.1

D.3

B.1－3i D.－1－3i

6

2.(2018·浙江卷)复数2

1－i(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1＋i B.1－i C.－1＋i

D.－1－i

－

3.设复数z满足z＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( ) A.2－i B.2＋i C.1

D.－1－2i

4.下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1＋i)2 B.i2(1－i) C.(1＋i)2

D.i(1＋i)

5.设z＝1

1＋i

＋i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A.12 B.2 32

C.2

D.2

6.若a为实数，且1＋2i

a＋i为实数，则a＝( )

A.1 B.12 C.－13

D.－2

7.(2019·豫南九校质量考评)已知复数a＋i

2＋i＝x＋yi(a，x，y∈R，i是虚数单位)，则x＋2y＝( A.1 B.35 C.－35

D.－1

)

7

－

8.(2019·福建省普通高中质量检查)若复数z满足(1＋i)z＝|3＋i|，则在复平面内，z对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限

二、填空题

6＋7i9.(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝________.

1＋2i

10.复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________.

a＋bi

11.(2019·西安八校联考)若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________.

i

→

12.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量→

OB对应的复数为________.

【能力提升题组】(建议用时：15分钟)

3＋bi

13.(2019·烟台检测)设a，b∈R，a＝(i是虚数单位)，则b＝( )

3－2iA.－2

14.设x∈R，i是虚数单位，则“x＝2”是“复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8

B.第二象限 D.第四象限

B.－1 C.1 D.2