2019年中考真题系列湖南省永州市2019年中考数学真题试卷含答案（解析版）

2019年中考真题系列，精心整理，含答案

则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz； ④设在丁处建总仓库，

则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz； 由以上可得建在甲处最合适， 故选：A．

10．【解答】解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x， 解不等式4x﹣m＞0，得：x， ∵不等式组有解， ∴， 解得m＜4，

如果m＝2，则不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个； 如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个； 如果m＝﹣1，则不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个； 故选：C．

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分） 11．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2． 故答案为：（x+1）2．

12．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解， 故答案为：﹣1

13．【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故答案为：x≥1．

14．【解答】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分），

甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4， 乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分），

乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，

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∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙， ∴成绩较好且比较稳定的同学是乙． 故答案为：乙．

15．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示． ∵OC是∠AOB的平分线， ∴DM＝DE＝2．

在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°， ∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．

在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°， ∴DF＝2DM＝4． 故答案为：4．

16．【解答】解：∵点F是△ABC的重心， ∴BF＝2EF， ∴BE＝3EF， ∵FG∥BC， ∴△EFG∽△EBC， ∴，（）2， ∴S1：S2； 故答案为：．

17．【解答】解：由求得或， ∴A（1，3），B（3，1）， ∴OA，

设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N， 过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN， ∵P是OA的中点，

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∴P（，）， ∴PD，

∵BC⊥y轴，垂足为C， ∴BC∥x轴， ∴PD⊥BC， ∴PE1，

在Rt△PEN中，EM＝EN， ∴M（﹣1，1），N（2，1）．

∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1）， 故答案为（﹣1，1）和（2，1）．

18．【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， …

∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；

不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105． 故答案为：105；

（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．

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当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315， 故答案为：315．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分） 19．【解答】解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3） ＝﹣1+23 ＝﹣1+3+3 ＝5 20．

21．【解答】解：设AB＝x，

由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°， ∴AB＝BC＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+400， 在Rt△ADB中，

∴山高AB为546.4米

22．【解答】解：（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟， 令250x＝150（x）， 解得，x＝0.75，