人教版高中数学必修四1.2.1 任意角的三角函数第二课时教学设计

课题名称： 1.2.1 任意角的三角函数（2） 课程模块及章节： 第四章 第二节 教学背景分析 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号. 教学目标 1．知识与技能 (1)熟记任意角的三角函数的定义．(2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值． (3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一． 2．过程与方法 (1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力． (2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数． (3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式． (2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神． 教学重点和难点 重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式．公式一是本小节的另一个重点． 难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义． 教学准备、教学资源和主要教学方法 讲授法,练习法,合作探究相结合。 学生为主的活动 学生开始回忆。 一起朗读目标。 设计意图 创设情境，激发学生的求知欲。 教学过程 教学环节 导入新课 教师为主的活动 【复习回顾】 三角函数的定义；三角函数在各象限角的符号； 诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等； 三角函数的定义域. 把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。 目标引领 以目标引 领学习的全过程。 1

活动导学 【问题1】 所有与角α终边相同的角的同一三角函数值有怎样 的大小关系？为什么． 学生带着 问题去阅 读课本。 【问题2】 在平面直角坐标系中，任意角α的 终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，过 A(1,0)作AT⊥x轴，交终边或其反向延长线于 点T，如图所示： 结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα 与 MP，OM，AT的关系吗？ 【提示】可以，sinα＝|MP|，cosα＝|OM|，tanα＝|AT|. 例2:求下列各式的值： 22学生自己(1)asin(－1 350°)＋btan 405°－2abcos(－1 080°)； 进行尝试11π12??＋cosπ·tan 4π. 和记忆。 (2)sin?－?6?5? 22【解】 (1)原式＝asin(－4×360°＋90°)＋btan(360°＋ 45°)－2abcos(－3×360°) 22＝asin 90°＋btan 45°－2abcos 0° 222＝a＋b－2ab＝(a－b). 12?11?(2)sin?－π?＋cosπ·tan 4π 5 ?6? π?12π1?＝sin?－2π＋?＋cosπ·tan 0＝sin＋0＝. 6?562? 练习1 求下列各三角函数的值． 33(1)sin(－1 410°)；(2)cos π；(3)tan 1 200°. 4 12【解】 (1). (2). (3)－3. 22 例3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此 31写出角α的集合．(1)sinα≥；(2)cosα≤－. 22 3【解】 (1)作直线y＝，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB， 2 2

教师通过亲身画图形，讲解，引导回忆、类比旧知理解新知。 通过例2来加深对“任意角的三角函数”的诱导公式一的认识理解。

则OA与OB围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范 围．故满足条件的角α的集合为 总结规律???π2π提高学习?α?2kπ＋3≤α≤2kπ＋，k∈Z?. 3效率。 ??? 1(2)作直线x＝－，交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC 2 与OD围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角α的终边的范围． 故满足条件的角α的集合为 ???2π4π≤α≤2kπ＋，k∈Z?. ?α?2kπ＋3 3??? 练习2 求函数y＝2cos x－1的定义域． 1【解】 由题意得：2cos x－1≥0，则有cos x≥.如图在x轴 2 1上取点M1使OM1＝，过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1，P2，连学生自己2动手尝接OP1，OP2.则OP1与OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x试，检验所学。 1的终边的范围．∴满足cos x≥的角的集合即y＝2cos x－1的2通过例3来加深对“三角函数线及其应用”的认识理解及运用。 通过变式，增强理解与把握。 ???π定义域为：?x?2kπ－3??? ??π≤x≤2kπ＋，k∈Z?. 3?? 3

当堂练习 11．下列函数值为的是( ) 2A．sin 390°B．cos 750°C．tan 30°D．cos150° π2．已知α＝＋2kπ(k∈Z)，则cos2α的值为( ) 6A.3113 B. C．－ D．－ 2222 学生合作交流。 学生自己检测自己的学习效果。 通过练习让学生巩固新知，达成目标。 3．已知角α的终边过点P(－3,4)，则sinα＋cosα＝( ) 3411A. B．－ C. D．－ 5555124．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，求sinα＋5cosα的值． 5.已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＋2cosα的值为________． 板书设计 1.2.1 任意角的三角函数（2） 诱导公式一: 例 学习目标 诱导公式一的运用： 变式 练习 1、…… 2、…… 教学反思

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