高一预科数学测试

2016年暑期乐学教育高一预科数学测试

时间：80分钟 分值：150分 姓名： 得分：

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．下列四个关系式中，正确的是 （ ） A. ??{a} B. a?{a} C. {a}?{a,b} D. a?{a,b}

2．下列各个对应中, 从A到B构成映射的是 ( ) A B A B A B A B 1 4 1 1 3 1 a 2 2 5 4 2 b 3 5 3 6 2 5 3 c

A. B. C. D.

3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝ ( A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16}

D．{1,2}

4．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为 ( A．(－1,1) B．(－1，－1

2) C．(－1,0)

D．(1

2，1)

5.若A={x|10} B {x|x≤3} C{x|0≤x≤3} D{x|0＜x≤3} 6.下列函数是幂函数的是 ( )

A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x

D.y=1x2

7．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝-2x 8.函数f(x)=1x-x的图像关于 ( ) (A)y轴对称

(B)直线y=-x对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x对称

９．已知函数y?x2?2x?3，x???2,2?，则其最值情况为 ( A．最小值为-3，最大值为5 B．最小值为-4，最大值为5 C．最小值为-4，无最大值 D．最大值为5，无最小值

10．设y40.9，y80.48，y1

1＝2＝3＝(－1.52)，则 ( ) ) ) ) )

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________； 12．已知A??x?N|0?x?3?的真子集的个数是 ； 13．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x3?x，那么f(-1)= ；

?x,x?0,14.（2012·陕西高考）设函数f(x)=? 则f(f(-4))=____. ?1x?(),x＜0,?2三、解答题(本大题共4个小题，每小题20分，共80分)

15．设

A={x|-5≤x≤3},B={x|x＜-2或x＞4}，求A∩B，(A)∪(B).

16.设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.

17.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x. (1)求f(-2)的值；(2)求f(x)的解析式．

18.已知函数f(x)=xm-，且f(4)=3. (1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.

4x

3、[答案] A 4、[答案] B

5.【解析】选D.由题意A∪B={x|0＜x≤3}. 6.【解析】选D.结合幂函数的形式y=xα可知，D选项正确. 7.【解析】选C.因为函数f(x)=-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.

8、[答案] A 10、[答案] D 11、[答案] {6,8}

16、[解析] ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，

2???4＋4p＋12＝0?p＝－7，?可得2，解得? ?2－10＋q＝0???q＝6.

1x

∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A∪B＝{2,3,4}．

19、[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x， 1

所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)

3＝－2log23＝－3.

(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2x，

－

又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2x，

－

即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2x；

－

又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 2，x>0??

综上可知，f(x)＝?0，x＝0

??－2－x，x<0

x

.