《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2配套备课资源第一章 章末检测

章末检测

一、选择题

1

1． 一质点运动方程为S＝20＋gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为

2

A．20 m/s C．29.4 m/s

B．49.4 m/s D．64.1 m/s

( ) ( )

2． 曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为

A．y＝3x－4

B．y＝－3x＋2 D．y＝4x－5

C．y＝－4x＋3

3． 已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是

A．f(x)有目仅有一个零点 B．f(x)至少有两个零点 C．f(x)最多有两个零点 D．f(x)一定有三个零点

4． 若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是

( )

A．f(x0)一定是极值

( )

B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 D．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 5． 定积分?30xdx等于

9

A. 2

( )

B．9 C．8 D．3

6． 一个弹簧压缩x cm产生4x N的力，那么将它从自然长度压缩0.05 m做的功是

( ) A．50 J

B．0.5 J

C．500 J D．5 J

( )

ππ

7． 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为

33

1

A. 2

B．1

C.3

2

D.3

1

8． 函数y＝x－2sin x的图象大致是

2

( )

－2x

9． 曲线y＝e＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 ( )

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1A. 3

1B. 2

2C. 3

D．1

( )

10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为

8

A.π 27

16

B.π 27

8

C.π 9

16D.π 9

11．已知函数f(x)＝ax5－x(a<0)，若x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)

＋f(x2)＋f(x3)的值 A．一定大于零 C．等于零

( )

B．一定小于零 D．不能确定

( )

12．函数f(x)＝?x0t(t－4)dt在[－1,5]上

A．有最大值0，无最小值 32

B．有最大值0，最小值－

332

C．有最小值－，无最大值

3D．既无最大值，也无最小值 二、填空题

13．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋

f′(5)＝________.

14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

15．若1 N的力使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为________． 4x

16．若函数f(x)＝2在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________．

x＋1三、解答题

17．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

18．列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站

前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ 1

19．已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.

2

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；

(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)

22

20．设f(x)＝?10|x－a|dx.

(1)当0≤a≤1与a>1时，分别求f(a)； (2)当a≥0时，求f(a)的最小值．

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答案

1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B 13．2 14．2 15．0.36 J 16．(－1,0]

17．解 (1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.

∵f(x)在x＝3处取得极值，

∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3. ∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8. (2)A点在f(x)上，

由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18， f′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切线方程为y－16＝0.

18．解 因为a＝－0.4 m/s2，v0＝72 km/h＝20 m/s.

t

设t秒后的速度为v，则v＝v0＋?0adt

＝20－?t00.4dt＝20－0.4t， 当列车停止时v＝0，解得t＝50 s.

设列车由开始制动到停止所走过的路程为s.

50则s＝?500v(t)dt＝?0(20－0.4t)dt

＝500 (m)．

故列车应在进站前50 s和进站前500 m处开始制动．

19．解 (1)f′(x)＝3x2－x＋b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，

∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立． 设g(x)＝x－3x2.

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111当x＝时，g(x)max＝，∴b≥. 61212

(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2. x∈[－1,2]时，f(x)

只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．∵f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝123

或x＝－.∵f(1)＝－＋c，

322221

－?＝＋c，f(－1)＝＋c， f??3?272f(2)＝2＋c.

∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c2或c<－1，∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

20．解 (1)0≤a≤1时，

12f(a)＝?0|x－a2|dx

22122＝?a0(a－x)dx＋?a(x－a)dx

13ax3

＝(ax－x)|0＋(－a2x)|1a 33

2

a312a33＝a－－0＋0＋－a－＋a

333

3

41＝a3－a2＋. 33当a>1时，

1112f(a)＝?0(a－x2)dx＝(a2x－x3)|10＝a2－. 33

?

∴f(a)＝?1

a－?3 ?a>1?.

2

431

a－a2＋ ?0≤a≤1?，33

11

(2)由于f(a)＝a2－在[1，＋∞)上是增函数，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－＝332

. 3

当a∈[0,1]时，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)， 1

由f′(a)>0知：a>，

2

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11

故在[0，]上递减，在[，1]上递增．

22因此在[0,1]上，f(a)的最小值为 11

f()＝. 24

1

综上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为.

4

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