人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题

参考答案

1．D 2．B 3．D 4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．A11．C12．A 13．

?32?2?410 , 14．45 15．? 16．??32?33??a2?c2?b2sinA17． 解：（1）由余弦定理以及二倍角的正弦公式得cosB?， ?2ac2sinBa2?c2?b2. 所以由正弦定理可得a?2b?2ac因为b?3，c?1，所以a2?12，即a?23.

b2?c2?a29?1?121（2）由余弦定理cosA????.

2bc63因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?1?122. ?93故VABC的面积S?1122bcsinA??3?1??2. 2231318．解：（1）在VABC中，因为cosB=?，所以sinB?22， 3所以sin2B?2sinBcosB??7422，cos2B?2cosB?1??，

99所以sin(2B??131423742?73； )?sin2B?cos2B??(?)??(?)??322292918（2）因为bsinB?asinA?2csinC， 由正弦定理可得b2?a2?2c2，

1a2?c2?b2a2?c2?a2?2c2c由余弦定理可得，cosB??????，

32ac2ac2a所以

a3?． c219．解：（△）在?APC中，设AC?x，则AP?4?x由余弦定理得：

PC2?AC2?AP2?2ACgAPcos?PAC

即：4?x?(4?x)?2?x?(4?x)?即边AC的长为2

221，解之得：x1?x2?2 2（△）由（△）得?APC为等边三角形，作AD?BC于D，则AD?PAsin60??3，

△S?APB?21333，故PB?4 ，?BPA??， PB?AD?PB?32222PB2?PA2?2PB?PAcos??27 3△在?ABP中，由余弦定理得：AB?△在?ABP中由正弦定理得：

427PBAB2321? ，△sin?BAP△ ?，sin?BAP??3sin?BAPsin?BPA727220．解：（1）证明：因为BD?AD? 所以acosB?bcosA?1c， 21c， 21sinC， 2 由正弦定理，得sinAcosB?sinBcosA? 所以sinC?2sin?A?B?．

（2）解：由（1）得，sin?A?B??2sin?A?B?， 所以sinAcosB?cosAsinB?2?sinAcosB?cosAsinB?， 化简，得3cosAsinB?sinAcosB．

3444，所以sinA?，所以tanA?，tanB?， 553944?tanA?tanB39??48． ?? 所以tanC??tan?A?B???441?tanAtanB111??39又cosA?21．（解：（△）因为acosB??2c?b?cosA， 由正弦定理得sinAcosB?cosA?2sinC?sinB?，

即sinAcosB?cosAsinB?2sinCcosA，所以sin?A?B??2sinccosA，

因为sin?A?B??sinC?0，所以cosA?1， 2又因为A?(0,?)，所以A??． 3uuuur1uuuruuur（△）由M是BC中点，得AM?(AB?AC)，

2uuuur21uuur2uuur2uuuruuur即AM?(AB?AC?2AB?AC)，

4所以c2?b2?bc?32，△

又根据余弦定理，有a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?42?16，△ 联立△△，得bc?8． 所以?ABC的面积S?1bcsinA?23． 222解：在VBCD中，CD?21，BD?20，BC?31，

212?202?3121由余弦定理得：cos?BDC???，

2?21?207所以sin?BDC?1?cos2?BDC?43． 7在VACD中，CD?21，?CAD?20??40??60?，

sin?ACD?sin(?BDC?60?)?sin?BDC?cos60??cos?BDC?sin60??53． 14由正弦定理得AD?CD?sin?ACD?sin?CAD21?5314?15（千米）

．

32所以此车距城A有15千米．