人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题

第一章《解三角形》测试题

（满分150分，时间：120分钟）

一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．在△ABC中,已知a?A．30°或150°

2,b?2,B?45o，则角A=（ ）

C．60°

D．30°

B．60°或120°

2．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝＝1，则△ABC的面积等于( ) A．

?，b＝2acos B，c33 2B．

3 4C．3 6D．

3 83．在VABC中，已知cosA?A．12

53，cosB?，c?4，则a?（ ） 1352030B．15 C． D．

774．在?ABC中，若cos2A?cos2B?2?sin2C，则?ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 C．锐角三角形

5．在VABC中，sinB?22sinA，a?A．10

B．3

B．直角三角形 D．无法判断

2，且C=C．3?4，则c?（ ）

D．23 3 6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）

A．a?8,b?16,A?30o,有两解 C．a?5,c?2,A?90o,无解

B．b?18,c?20,B?60o,有一解 D．a?30,b?25,A?150o,有一解

93，且47．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC的面积为2bcosA?a?2c，a?c?6则其周长为（ ）

A．10

B．9

C．12

D．93 8．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:5:7，且该三角形的面积为603，则?ABC的最小边长等于( ) A．3

B．6

C．9

D．12

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A△B△C＝1△2△3，则a△b△c等于( )

A．1△2△3 B．2△3△4 C．3△4△5

D．1△3△2

10．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）

A．6

2海里 B．63海里 C．82海里 D．83海里

11．在VABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知b?35，c?62，tan(A?)?2，则a?（ ）

4A．15

B．35

C．3

D．62 ?c，12．在?ABC中，角A，若bc?1，b?2ccosA?0，C所对应的边分别为a，B，b，

则当角B取得最大值时，的周长为（ ） A．2?3

B．2?2

C．3

D．3?2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?c?2a,3sinA?5sinB，则角C=__________.

14．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A?为43，则b?c的值为_________.

15．锐角VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2?b2?ac?0，则

2?，a?8，VABC的面积3sinA的取值范围是______. sinB16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中AB?6，BC?3，CD?4，AD?5，则

22??__________． sinAsinB

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设VABC的内角A且b?3，，B，C所对边的长分别是a，b，c，c?1，

A?2B.

（1）求a的值； （2）求VABC的面积.

18．（12分）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=?，

13bsinB?asinA?2csinC.

（1）求sin?2B?（2）求

?????； 3?a的值. c19． （12分）如图，在?ABC中，点P在BC边上，?PAC?60?，PC?2，AP?AC?4．

（△）求边AC的长；

（△）若?APB的面积是23，求sin?BAP的值．

20．（12分）如图，在△ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，CD△AB于D，且

1BD?AD?c．

2（1）求证：sinC?2sin(A?B)； （2）若cosA?3，求tanC的值． 5

21．（12分）设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

acosB?(2c?b)cosA．

（△）求角A的大小；

（△）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积．

22．（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20?方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40?，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？