习题答案（第1章～第3章）概要

0.049?0.015（9）孔极限偏差值：?72F6(?)， 轴极限偏差值：?72k5(?)， ?0.0300.002公差带图：

49极限间隙或过盈：最大间隙：47?m， 最小间隙：15?m F63015+0-2基准制：非基准 k5配合性质：间隙配合 0.072?0.015（10）孔极限偏差值：?30F9(?)， 轴极限偏差值：?30k6(?)， ?0.0200.002公差带图： 72 2mm 7极限间隙或过盈：最大间隙：70?m， ? m 最小间隙： 5 F920基准制：非基准 配合性质：间隙配合 152 +0-k6 0mm 316. 查表确定下列各尺寸的公差带的代号 0.040（1）轴?18?0.018 （2）孔?180?0 （3）轴?30?0.053 （4）孔?65?0.041 0?0.040?0.005（1）轴?18h7 （2）孔?180H7 （3）轴?30e6 （4）孔?65M8 17. 在下列尺寸标注中，判别哪个工件尺寸公差等级最高、加工最困难？哪个工件尺寸公差等级最低、加工最容易？

（1）?500（2）?500?0.039，?50?0.039，?5000?0.060?0.034，?50?0.031；

?0.0390.046，，?10?0.022，?250?0?6?0.015；

（3）?50js7，?30js8，?50f9，?10H6。

0.060?50?0.031；（1）公差等级最高、加工最困难的尺寸：公差等级最低、加工最容易的尺寸： ?50??0.034，

?0.046?6?0.015；（2）公差等级最高、加工最困难的尺寸：，公差等级最低、加工最容易的尺寸： ?2500（3）公差等级最高、加工最困难的尺寸：?10H6，公差等级最低、加工最容易的尺寸：?50f9。 18. 某配合的基本尺寸为φ30mm，按设计要求，配合的过盈应为－0.014～－0.048mm。试决定孔、轴公差等级，按基孔制选定适当的配合（写出代号）。

解 （1）按题意，选定基孔制。

·5·

（2）确定公差等级。

因为 [T f ] = Ymin ? Ymax =(?0.014)? (?0.048)＝0.034mm＝34?m 由表1.3查得IT7 =21?m，IT6 =13?m

T f = T h + T s = 21 + 13 = 34?m≤[T f ]= 34?m

故确定孔为IT7级、轴为IT6级（公差等级小于IT8）。

（3）确定配合代号。

因已选定基孔制，故孔的公差代号为H7，EI = 0，ES = EI+IT7 = +21?m。

Ymax＝EI－es es＝EI–Ymax =0 –(?48) =＋48?m

ei = es－IT6＝＋48– 13 = +35 ?m

由表1.4查得?30基本偏差为ei＝+35 ?m的基本偏差代号为s6 故孔、轴的配合代号为?30H7/s6 （4）检验。

Ymin = ES – ei = 21 – 35 = – 14?m≤– 14?m Ymax = EI – es = 0 – 48 = – 48 ?m≤– 48?m

故?30H7/s6满足使用要求。

第二章 思考与练习

1. 判断题(在括弧中打上√或╳)

（1）拟合要素与实际要素相接触即可符合最小条件。 （ ╳ ） （2）形状公差带不涉及基准，其公差带的位置是浮动的，与基准要素无关。 （ √ ） （3）形状误差数值的大小用最小包容区域的宽度或直径表示。 （ √ ） （4）应用最小条件评定所得出的误差值，即是最小值，但不是唯一的值。 （ ╳ ） （5）直线度公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。 （ ╳ ） （6）圆度公差对于圆柱是在垂直于轴线的任一正截面上量取，而对圆锥则是在法线方向测量。

（ ╳ ）

（7）形状误差包含在位置误差之中。 （ √ ） （8）评定位置误差时，包容被测提取要素的区域与基准保持功能关系并必须符合最小条件。

（ √ ） （9）评定位置误差时，基准要素的拟合要素的位置应符合最小条件。 （ √ ） （10）建立基准的基本原则是其拟合要素的位置应符合最小条件。 （ √ ） （11）定位公差带具有确定的位置，但不具有控制被测提取要素的方向和形状的功能。 （ ╳ ） （12）定向公差带相对于基准有确定的方向，并具有综合控制被测提取要素的方向和形状的能力。

（ √ ）

（13）跳动公差带不可以综合控制被测提取要素的位置、方向和形状。 （ ╳ ） （14）轴向全跳动公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同。 （ √ ） （15）径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状是相同的，所以两者控制误差的效果也是等效的。

（ ╳ ）

（16）包容要求是将尺寸和形位误差同时控制在尺寸公差范围内的一种公差要求。 （ √ ） （17）按同一公差要求加工的同一批轴，其提取要素的局部直径完全相同。 （ ╳ ） ·6·

（18）极限尺寸相等的两个零件的最小实体尺寸也相等。 （ √ ） （19）评定形状误差时，一定要用最小区域法。 （ √ ） （20）位置误差是被测提取要素的位置对基准的变动量。 （ √ ） 2. 试比较下列各条中两项公差的公差带定义、公差带的形状及基准之间的异同？ （1）圆柱的素线直线度与轴线直线度； （2）平面度与面对面的平行度； （3）圆度与径向圆跳动； （4）圆度和圆柱度；

（5）端面对轴线的垂直度和轴向全跳动。 题号 1 轴线直线度 平面度 2 面对面的平行度 圆度 3 径向圆跳动 圆度 4 圆柱度 5 轴向全跳动 公差带是距离为公差值t，且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域 两平行平面 有 公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱之间的区域 两同心圆柱面 两平行平面 无 有 端面对轴线的垂直度 公差带是距离为公差值t，且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域 距离为公差值t，且平行于基准面的两平行平面之间的区域 公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域 公差带是在垂直于基准轴线的任—测量平面上半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域 公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域 两平行平面 两同心圆 两同心圆 两同心圆 有 无 有 无 公差带是直径为t的圆柱面内的区域 公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域 圆柱面 两平行平面 无 无 特征项目 圆柱的素线直线度 公差带定义 在给定平面内，公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域 公差带的形状 两平行直线 基准 无 3. 什么是几何公差？它们包括哪些项目？用什么符号表示？

几何公差是被测提取要素对其拟合要素所允许的变动全量，包括形状公差和位置公差。

形状公差按项目特征可分为直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。其中线轮廓度和面轮廓度无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差。

位置公差按项目特征可分为定向公差（平行度、垂直度、倾斜度）、定位公差（位置度、同轴度、对称度）和跳动公差（圆跳动、全跳动）。符号见教材所示。

4. 什么是形状误差、定向误差和定位误差？它们应分别按什么方法来评定？

形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。评定被测提取要素的形状误差时，拟合要素相对于被测提取要素的位置不同，评定的形状误差值也不同。因此，在评定提取要素的形状误差时，拟合要素的位置必须有一个统一的规定，这就是：拟合要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件，就是被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。这个准则就是最小条件。

定向误差是指关联被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量。拟合要素的方向由基准确定。评定定向误差时，拟合要素相对于基准保持图样上所要求的方向关系。定向误差值是用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度f或直径?f表示。

定位误差是关联被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动量。拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定，对于同轴度和对称度，理论正确尺寸为零。定位误差值用定位最小包容区域的宽度f或直径?f表示。

5. 不同要素具有相同的公差要求，若用一个框格表示时，指引线应怎样引出？ 可由公差框格引出多根指引线分别指向不同要素。

6. 何为最小条件和最小区域？评定形状误差为什么要按最小条件？评定位置误差要不要符合最小条件？

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对于轮廓要素(线、面轮廓度除外)，最小条件就是拟合要素位于实体之外与被测提取要素相接触，并使被测要素的最大变动量为最小。最小包容区域，是指包容被测要素的拟合要素具有的最小宽度或最小直径的区域。

按最小区域法（或称最小条件法）评定的形状误差值为最小，并且是唯一的稳定的数值，用这个方法评定形状误差可最大限度地通过合格件。

评定位置误差时，拟合要素与被测提取要素相接触，其位置应保持图样上所要求的方向位置关系，并必须符合最小条件。误差值用定向（定位）最小包容区域的宽度f或直径φf表示。这是评定位置误差时应遵守的基本原则。

7. 用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的读数为(μm )：＋5，＋6，0，－1.5，－0.5，＋3，＋2，＋8。试按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。

解 水平仪测得值为在测量长度上各等距两点的相对差值，需计算出各点相对零点的高度差值，即各点的累积值，计算结果列入表2中

误差图形如图示。两端点连线法：将0点和8点的纵坐标连线0A，作包容且平行于0A的两平行直线I，从坐标图上得到直线度误差f＇＝10.78μm。最小条件法：按最小条件判断准则，作两平行直线Ⅱ，从坐标图得到直线度误差f＝7.65μm。由上述结果可知，二端点连线法所得直线度误差值较大。

表2 计算结果 测量点 读数值（?m） 累计值（?m） 0 0 0 1 +5 +5 2 ＋6 +11 3 0 +11 4 －1.5 +9.5 5 ?0.5 +9 Ⅰ6 +3 +12 7 +2 +14 8 +8 +22 f/(μm)2520151050Af'=10.78ⅠⅡⅡx12345678f=7.65题7图

8. 对某零件实际表面均匀分布测量九个点，各测量点对测量基准面的坐标值如图所示（单位：μm）。试求该表面的平面度误差。

0 +4 +6 -5 +20 -9 -10 -3 +8 题8图

解 题8图中的读数是在同一测量基面测得的。如果将基面进行转换，例如使基面转到平行于测点A1和C1的连线上，即选取转轴I-I，使A1的偏差值与C1的偏差值相等如图3（a）所示，于是得单位旋转量q为：

q? ·8·

A1点偏差值?C1点偏差值0－(?10)＝＝?5

行距数2