学而思网校5年级 超难奥数

数列找规律

【例1】

一块白白的豆腐，帅帅“咣咣咣···咔咔咔”切了六刀，最多能切成多少块？

【例2】

有一个国家的钱币仅有六元和七元两种，在这个国家里人们买东西时会出现找不开钱的情况。

⑴出现这种情况的价格共有多少种？ ⑵其中最贵的价格是多少元？

【例3】

“不好吃”肉串店老板送给帅帅十张优惠券(从1到10分各1张)。在一个风雨交加的下午，帅帅拿着优惠券喜滋滋的去吃肉串了，结果看见了老板在店门口给帅帅留了一个牌子：

【例4】

下列⑴~(20)的二十个加法算式是按一定规律排出的，得数最小的算式是哪个？请写出它的得数。

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组合专题：超难组合数学㈠

1．一棱柱以五边形A1A2A3A4A5与B1B2B3B4B5为上、下底，这两个多边形的每一条边及每一条线段AiBj(i，j＝1，2，3，4，5)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底10条边颜色一定相同。

2．设在空间给出20个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色。已知在任何一个平面上同色点不超过3个。求证：存在一个四面体，它的四个顶点同色，且至少有一个侧面内不含异色点。

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3．某一天有若干读者去过图书馆。他们是单独去的，但是在任何三个读者中，至少有两个

人这天在图书馆相遇。证明：一定可以找到这样两个时刻，使得在这一天到过图书馆的任何一个读者，至少在这两个时刻中的一个时刻是在图书馆的。

4．每一个参加循环赛的人和其余参加比赛的人都要比赛一次。已知任何一次比赛都没有出现平局。证明：可以找到这样的运动员，其他人或被他战胜，或被他胜过的人战胜。

测 试 题

1．一棱柱以四边形F1I1H1G1与K1L1J1E1为下、上底，这两个多边形的每一条边及每一条线段(所有连接顶点的线段)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底8条边颜色一定相同。

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答案及解析

证明：

先证明上底下底分别同色 假如底边有不同色线段，那么假设F1I1为红F1G1为绿，由F1点连三条线段分别为F1E1,F1J1，F1L1，三条线段中必然有两条颜色相同，假设F1J1，F1L1都为红色，那么三角形L1I1J1为全绿三角形，矛盾，假设F1J1，F1L1都为都为绿色，那么三角形G1L1J1为全红三角形，矛盾，所以下底边颜色全部相同。 类似可得上底边颜色全部相同。

再来证明上底下底有同色边，

假设上底边为红，下底边为绿，然后类似的F1E1,F1J1，F1L1必然有两条同色，假设F1J1，F1L1都为都为绿色，那么三角形G1L1J1为全红三角形，矛盾，假设E1F1，L1F1为红，那么三角形G1J1I1为全红三角形，矛盾。

所以上下8条边颜色相同。

几何专题：综合型

【例1】

如图，四边形PQRS与长方形ABCD的内侧相接，AP＝4厘米，AS＝2厘米，QC＝7厘米，RC＝3厘米，∠SPQ＝90°，∠QRS＝45°。请求出四边形PQRS的面积。

【例2】

如图所示，下午6:30在北方的上空有北极星N和组成等腰直角三角形的三颗星A、B、C(N的左方是B，B的上方是C，C的左方是A，NB＝BC＝CA)。

数小时后，星A和星B同时沉入地平线下。后来，星C也沉下去了。如果星A、B、C逆时针绕北极星一周需24小时，请问：星C沉下去的时刻是几点？(地平线是水平的直线)

【例3】

如图，在△ABC中，AB＝11厘米，AC＝9厘米。

首先，在BC边上，取点H，∠BHA＝90°；然后在BC边上，在H与C之间取点D，使∠BAD＝60°；这样，∠DAC是∠HAD的2倍。请问：这时线段BH的长度是线段CH的长

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