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[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 姓名： 物理竞赛真题专项(9) 光学 1．〔16届复赛〕二、（25分）两个焦距分别是f1和f2的薄透镜L1和L2，相距为d，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 【思路与心得】
二、参考解答
l．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB经透镜L1折射后沿BC射向L2，
经L2折射后沿CD出射．AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、如果PP?和P??，
为物点，因由P沿主轴射向O1的光线方向不变，由透镜性质可知，P?为P经过L1所成的像，P??为P?经L2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系：
111111 （2）d?u2?v1 （3） ?? （1） ??u1v1f1u2v2f2当入射光线PB与出射光线平行时，图中的????，利用相似三角形关系可求得
vuh?vh?u ?2, ?2从而求得 2?2 （4）
u1v1hu1hv1f1d联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2和v2，可得u1? （5）
d?(f1?f2)由于d、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线
平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距
f1d处，又由于u1与?无关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的出
d?(f1?f2)射光线相互平行． u1?第 33 页 共 48 页
[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 2．由所得结果（5）式可以看出，当d?f1?f2时，u1?0，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．当d?f1?f2时，u1??，??0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．
当d?f1?f2时，u1?0，这表明P点在L1的右方，对L1来说，它是虚物．由（1）式可知，此时v1?0，由u2?f2v1可知，u2?0，又由f1u2v1??0可知，v2?0，所以此时v2u2的光路图如图复解16-2-3． 2．〔17届复赛〕六、（25分）普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心O，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点O出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为?0，如图复17-6-1所示．最后光从另一端面出射进入流体F．在距出射端面h1处放
置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D上出现一圆形光斑，测出其直径为d1，然后移动光屏D至距光纤出射端面h2处，再测出圆形光斑的直径d2，如图复17-6-2所示． 1．若已知A和B的折射率分别为nA与nB，求被测流体F的折射率nF的表达式． 2．若nA、nB和?0均为未知量，如何通过进一步的实验以测出nF的值? 【思路与心得】
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[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 六、参考解答 1．由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图复解17-6-1为纵剖面内的光路图，设由O点发出的与轴的夹角为?的光线，射至A、B分界面的入射角为i，反射角也为i．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为?．若该光线折射后的折射角为?，则由几何关系和折射定律可得i???90? （1） nAsin??nFsin? （2） 当i大于全反射临界角iC时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而i?iC的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入B，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出射端面的光线的i的数值一定大于或等于iC，iC的值由下式决定 nAsiniC?nB （3） 与iC对应的?值为?C?90??iC （4） 第 35 页 共 48 页
[益民工作室]高中物理奥赛 真题演练【专项冲刺】 当或
?0??C时，即sin?0?sin?C?cosiC?1?sin2iC?1?(nB/nA)2时，22nAsin?0?nA?nB时，由O发出的光束中，只有???C的光线才满足i?iC的条件，
才能射向端面，此时出射端面处?的最大值为?max??C?90??iC （5）
22?nB若?0??C，即nAsin?0?nA时，则由O发出的光线都能满足i?iC的条件，因而都
能射向端面，此时出射端面处?的最大值为?max??0 （6）端面处入射角?最大时，折射角?也达最大值，设为?max，由（2）式可知nFsin?max?nAsin?max （7） 由（6）、（7）式可得，当?0??C时
nF?nAsin?0 （8）
sin?max22nA?nBnAcosiC?由（3）至（7）式可得，当?0??C时nF? （9）
sin?maxsin?max(d2?d1)/2（10） ?max的数值可由图上的几何关系求得sin?max?22?(d2?d1)/2??(h2?h1)于是nF的表达式应为nF?nAsin?022?nB nF?nA?(d2?d1)/2?22?(h2?h1)2(d2?d1)/2?(h2?h1)2 （a0?aC）（11）
?(d2?d1)/2?(d2?d1)/2 （a0?aC） （12）
2. 可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按
同样手续再做一次测量，可测得h1?、h2?、d1?、d2?，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故有当a0?aC时
1?nAsin?0?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2? （13）
??(d2?d1)/2?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2? （14）
??(d2?d1)/222当a0?aC时
221?nA?nB将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）相除，均得
?(d??d?)/2??(h??h?)2121?2?评分标准：本题25分
1. 18分。（8）式、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各给3分 2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再给3分。如果利用已知其折射率的液体代替空气，结果正确，照样给分。
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d2??d1?nF?d2?d1?(d2?d1)/2?22?(h2?h1)2 （15）这结果适用于?0为任何值的情况。
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