2020年4月浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷 高三数学试题

（2020年 4月） 浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷

2．双曲线 2

x

数学试题

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6页，选择题部分 1至 3页，非选择题部分 4至 3

A．1

y2 1的焦点到渐近线的距离是

B． 2

C． 3

D．2

3．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示， 6页，满分 150分，考试时间 120 分钟。 考生注意：

1．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。

参考公式:

如果事件 A， B互斥，那么

柱体的体积公式

P(A B) P(A) P(B)

V= Sh

如果事件 A， B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(AB) P(A)P(B)

锥体的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那 V= 1 Sh

3

么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Pn(k)

Cn p 球的表面积公式

台体的体积公式k k(1 p)nk(k

0,1,2,

S= 4πR

2

V S 1 (S1 S1S2 ,n)

2)h 3

球的体积公式

其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表 V= 4 πR 3

3

示台体的高

其中 R表示球的半径

第Ⅰ卷（共 40分）

一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） 1．已知集合 A

{x | x 1}， B

{x | x 1}，则(eRA) B

A．

B．{1}

C．R

D．(1,)

数学试题卷

第 1页（共 6页）

则该四棱锥的体积是 A．4 3 B．8 C． 4 3

D． 8

3 3

y 4．若实数 x，y满足不等式组x 0,

2y 2,则

3y A．有最大值2，最小值2x 8 y 2,

3

C．有最大值2，无最小值 5．在△ABC中，已知 A

4

，则“sin A

A．充分不必要条件 C．充要条件

6．已知a

0，且a 1，若logy a 2 1，则A

B

数学试题卷

2

正视图

侧视图

2

俯视图 x (第 3题图) B．有最大值 8

3，最小值2

D．有最小值

2，无最大值

”是“△ABC是钝角三角形”的

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

a

| x |

的图象可能是

C

D

第 2页（共 6页）

sin B x

7．已知 x1，x2，x3

y2 y 3，z3 x22 x3 x R，x1 x2 x3，设 y1 x1 2 x，y x 2 y1 y

3，y3 1，z1 2 2， 2 2

y3 y1，若随机变量 X，Y，Z满足：P(X xi) P(Y yi) P(Z 第Ⅱ卷（共 110分）

zi)

z2

2

2

3

1 (i 1,2,3)，则

A． D(X ) D(Y) D(Z) B． D(X ) D(Y) D(Z) C． D(X )

D(Z)

D(Y)

D． D(X )

D(Z)

D(Y)

8．如图，三棱锥V ABC的底面 ABC是正三角形，侧棱长均相等，

P是棱VA上的点（不含端点），记直线 PB与直线 AC所成角为

V P ，二面角 P

AC B的平面角为，则 不可能是．．． A

C

A．

3π

4 B．

2π

3 B

C．

π D．

π (第 8题图)

2

3

2 9．如图，一系列椭圆Cn :

x y

2

1(n

*

N

n 1 n

)，射线 y

0)

y x(x

与椭圆Cn交于点 Pn，设an | PnPn1 |，则数列{an}是

A．递增数列 O

x

B．递减数列

C．先递减后递增数列 (第 9题图)

D．先递增后递减数列 10．设a

，若 时恒有 x

Rx[1,e](e1)x

ln(xa 2

x

)

x a（其中e 2.71828

为自然对数

的底数），则恒有零点的是 A． y x 2

ax 1 B． y ax 2

3x

1 C． 1

y

ex a

D． y

x e a

1

数学试题卷 第 3页（共 6页）

二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分） 11．函数 f (x)

3sin(x 2)的最小正周期为 ▲，值域为 ▲．

12．已知i为虚数单位，复数 z满足z 1i i

1

2i，则 z ▲，| z | ▲．

13．已知(1

x) (2 x) a0 a1xa2x a5x

a6x

6 6 2 5 6

| a5 |

| a6 |

▲． ，则a6

▲，| a0 |

| a1 |

| a2 |

14．已知函数 f (x) 2 x ,

log

2(x

a),x x 0, 0.

若 f (1) f (1)，则实数a ▲；若 y f (x)存在

a

最小值，则实数的取值范围为 ▲．

15．某地区有 3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将 3名医务人员（1

男 2女）和 6名警察（4男 2女）分配到这 3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，

则共有 ▲种不同分配方案．（用具体数字作答） 16．已知平面向量a,b,c,d，满足|a ||b||c |1，ab 0，|c d ||bc |，则ad的取值范围

为

▲． 17．已知a,b

R，设函数 f (x) 2|sin x+a|+|cos2x+sin x+b|的最大值为G(a,b)，则G(a,b)

的最小值为 ▲．

三、解答题（本大题共 5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分 14分）

在△ABC中，已知内角 A,B,C的对边分别是a,b,c, 且b 1, a cos A sin B

3

． （Ⅰ）求角 A； （Ⅱ）若a

2，求△ABC的面积．

数学试题卷 第 4页（共 6页）

19．（本小题满分 15分）

如图，四棱锥 A

BCDE中，底面 BCDE是正方形， ABC 90， AC 2， BC AE 7．

（Ⅰ）求证： BC AE；

（Ⅱ）求直线 AD与平面BCDE所成角的正弦值． E D

B

C

A

(第 19题图)

20．（本小题满分 15分）

已知数列{an}是等比数列，a1= 2，且a2,a3+2,a4成等差数列．数列{bn}满足：

b1 b2 b 3

b n

n 2 n (n*

N

2 3 n

2 )．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求证：

b1 1 b2 1 b3 1

b

n 1 3

a1 2 a2 3a3 n a． n 2

数学试题卷 第 5页（共 6页）

21．（本小题满分 15分）

1， 如图，已知点O(0,0)， E(2,0)，抛物线C : y

2

（Ⅱ）过点 E的直线交抛物线C于 A， B两点， AB 2px(p 4AM 0)，过点的焦点 AF作抛物线为线段OEC的切线中点．l， N为

（Ⅰ）求抛物线切线l上的点，且C的方程；MN

y轴，求△ABN面积的最小值．

A

l

F

B

(第 21题图)

22．（本小题满分 15分）

已知函数 f (x)

(x 1)ex ax 2(x 0)．

（Ⅰ）若函数 f (x)在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数 f (x)有两个不同的零点 x1， x2，

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证：

1 1 1

x 1．(其中t0为 1 x f (x)的极小值点)

2

t0 1 数学试题卷 第 6页（共 6页）