高考数学压轴专题新备战高考《数列》易错题汇编含答案解析

【答案】B 【解析】

由于a1?a5?a2?a4?36，所以S5?5(a1?a5)5?36??90，应选答案A． 22点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质a1?a5?a2?a4?36，然后整体代换前5项和中的a1?a5=36，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．

8．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是（ ） A．an?an?1?n(n?1) C．1024是三角形数 【答案】C 【解析】 【分析】

对每一个选项逐一分析得解. 【详解】

∵a2?a1?2，a3?a2?3，a4?a3?4，…，由此可归纳得an?an?1?n(n?1)，故A正确；

将前面的所有项累加可得an?令

B．a20?210

11112n??????D． a1a2a3ann?1(n?1)(n?2)n(n?1)?a1?，∴a20?210，故B正确； 22n(n?1)?1024，此方程没有正整数解，故C错误； 21?2n111??1??11?1????1?21???L??2??1???????L???，故D?????n?1n?1a1a2an223nn?1??????????正确. 故选C 【点睛】

本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．已知数列?an?的通项公式是an?nsin?2?2n?1???，则a1?a2?a3?????a12?（ ） 2??C．66

D．78

A．0 【答案】D 【解析】

B．55

【分析】

先分n为奇数和偶数两种情况计算出sin??2n?1???的值，可进一步得到数列?an?的通项2??公式，然后代入a1?a2?a3?????a12转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果. 【详解】

解：由题意得，当n为奇数时，

????3??2n?1???sin????sin?n????sin?????sin??1，

2?2?2?2???当n为偶数时，sin?????2n?1?????sin?n????sin?1

2?2?2??22所以当n为奇数时，an??n；当n为偶数时，an?n，

所以a1?a2?a3?????a12

??12?22?32?42?????112?122 ?(22?12)?(42?32)?????(122?112)

?(2?1)(2?1)?(4?3)(4?3)?????(12?11)(12?11) ?1?2?3?4?????11?12 ?12?（1+12） 2 ?78 故选：D 【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.

10．已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ） A．–10 【答案】D 【解析】 【分析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得Sn，再利用二次函数的性质，可得当

B．?14

C．–18

D．–20

n?4或5时，Sn取到最小值.

【详解】

根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，

2由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，

2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.

∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20. 故选：D. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当n?4或5时同时取到最值.

11．在数列?an?中，若a1?0，an?1?an?2n，则A．

111??L?的值 a2a3anD．

n?1 nB．

n?1 nC．

n?1 n?1n n?1【答案】A 【解析】

分析：由叠加法求得数列的通项公式an?n(n?1)，进而即可求解详解：由题意，数列?an?中，a1?0,an?1?an?2n，

则an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?L?(a2?a1)?a1?2[1?2?L?(n?1)]?n(n?1)， 所以

111??L?的和. a2a3an1111??? ann(n?1)n?1n所以

111111111n?1??L??(1?)?(?)?L?(?)?1??，故选A. a2a3an223n?1nnn点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

12．数列?an?满足a1?2，对于任意的n?N*，an?1?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】

先通过递推公式an?1?【详解】

B．

1，则a2018?（ ） 1?anD．3

1 2C．2

1，找出此周期数列的周期，再计算a2018的值. 1?an1111?an?2???1?Qan?1?1?an?11?1an， ，

1?an1?an?an?3?1?1?an?21?1?1??1???an??an，故有an?3?an，

则a2018?a3?672?2?a2?故选：A 【点睛】

1??1 1?a1本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.

13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?16，a6?1，则数列?an?的公差为（ ） A．

3 2B．?3 2C．

2 3D．?2 3【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，S8?8?a1?a8?8?a3?a6???16，故a3?a6?4，故a3?3，故22a6?a32??，故选：D． 33【点睛】 d?本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

14．正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点，则3log6a2020?（ ）

A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出a1a4039?6，再由等比数列的性质可得. 【详解】

B．1

C．2

D．2