直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定

一、学习目标：

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

二、学习重点与难点

重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、教学过程

(一) 知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系？并完成下表： 位置关系 直线在平面内 公共点 直线与平面相交 直线与平面平行 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）探求判定定理 1、直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：

当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以 的感觉，

当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？

(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗？

4、归纳确认：

直线和平面平行的判定定理： 文字语言：

图形语言：

符号语言：

简单概括：（内外）线线平行?线面平行 温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题

5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？

（三）应用定理，巩固与提高

例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 试判断EF与平面BCD的关系，并予以证明

A E F D B C 变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，

且AE=

11AB，AF=AD 33B E A F

求证：EF∥平面BCD．

D C 例2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，有为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，

并说明理由。

D1

（学生独立完成）

A1B1 E

D AB

（四）课堂总结

四、课堂练习

1、 判定下列说法是否正确

（1）直线a与平面?不平行，即a与平面?相交.（ ） （2）若直线a在平面?外，则a//?（ ） （3）若直线a//b，b??，则a//?（ ） (4) 若直线a//b，a??, b??，则a//?；( )

(5)若直线a平行于平面?内的无数条直线，则a//?( ) 2、长方体ABCD—A1B1C1D1中，

①与AB平行的平面是_______________

D②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是__________________

AC1CD1CA1C1B1B3、空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的重点，试找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

A E H B D F G

C 图5.2

4、如图，正方体ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点. 求证：EF∥平面BB1D1D.

D1 F C1

A1 B1

D

E A B C

五、课后作业

1、阅读课本相关内容进行复习； 2、课本P62页练习3 3、（课下探究）如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时， PQ∥平面CBE？

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