(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率11.6条件概率与事件的独立性、正态分布

11.6 条件概率与事件的独立性、正态分布

核心考点·精准研析

考点一 条件概率、事件的独立性

1.市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家

用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为,而实体店里的家用

小电器的合格率约为.现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这

台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 ( )

A. B. C. D.

2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为

( )

A.

B.

C.

D.

3.甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即

停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:乙投篮次数不超过1次的概率.

【解析】1.选A.不合格小电器在网上购买的概率为×=,不合格小电器在实体店购买

的概率为×=,所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是=.

1

2.选C.因为P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)==.

3.记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.

“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,

所求的概率是P=P(A+·B+··A)=P(A)+P(·B)+P(··A)=

P(A)+P()·P(B)+P()·P()·P(A)=+×+××=.

所以乙投篮次数不超过1次的概率为.

1.条件概率的3种求法 定义法 先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=求P(B|A) 借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件法 基本事件数n(AB),得P(B|A)= 缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型缩样法 求解,它能化繁为简 2.相互独立事件同时发生的概率的两种求法 (1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式. (2)间接法:从对立事件入手计算. 考点二 n次独立重复试验、二项分布

【典例】1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为

( )

A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45

2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率;

2