初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案

一、选择题

1．若x2?mx?15?(x?3)(x?n)，则m的值为（）

A．－2 【答案】A 【解析】 【分析】

将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】

解：∵x?mx?15??x?3??x?n??x??n?3?x?3n

22B．2 C．－5 D．5

?m?n?3①∴?

3n??15②?由②得，n??5

把n??5代入①得，m??2 ∴m的值为?2． 故选：A 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键．

2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ）

?x?y?120A．?

40y?16x??x?y?120C．?

40y?2?10x?【答案】C 【解析】 【分析】

?x?y?120B．?

43y?32x?D．以上都不对

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】

解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120， 故可得方程组??x?y?120．

40y?2?10x?故选：C． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

3．二元一次方程3x?4y?20的正整数解有（ ） A．1组 【答案】A 【解析】 【分析】

通过将方程变形，得到以x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】

B．2组

C．3组

D．4组

3x ，x,y 是正整数． 4∴根据题意，x是4的倍数，则x?0，y?5（不符题意）；x?4,y?2 是方程的解，

∵由3x?4y?20 可得，4y?20?3x, y?5?x?8,y??1 （不符题意）．

故答案是A． 【点睛】

本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．

4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）

?x?7y?16A．?

x?13y?28??x??7?2?y?16B．?

x?13y?28???x??7?2?y?16D．?

x?13?2y?28?????x?7y?16C．?

x?13?2y?28???【答案】D 【解析】 【分析】

根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】

设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，

则所列方程组为?故选D． 【点睛】

?x??7?2?y?16?，

x?13?2y?28????本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

ax?by?2x?35．甲乙两人同解方程 { 时，甲正确解得 { ，乙因为抄错c而得

y??2cx?7y?8{x??2y?2 ，则a+b+c的值是（ ）

B．8

C．9

D．10

A．7 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决． 【详解】

解：根据题意可知，

∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有

2，那么乙也共有钱48文．问3甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）

钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

1?x?y?48??2A．?

2?y?x?48?3?1?y?x?48??2B．?

2?x?y?48?3?1?x?y?48??2C．?

2?y?x?48?3?1?y?x?48??2D．?

2?x?y?48?3?【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

1?x?y?48??2根据题意，得：?，

2?y?x?48?3?故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.

7．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（ ）

?10x?5?yA．?

12x?15?y??10x?y?5C．?

12x?15?y?【答案】A 【解析】 【分析】

?10x?5?yB．?

12x?15?y??10x?5?yD．?

12x?15?y?假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】

设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，

?10x?5?y则?． 12x?15?y?故选：A． 【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3